1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C1 D22.设，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3.设为复数的共轭复数，则（ ）A B C D 4.已知数列为等差数列，若成等比数列，且，则公差（ ）A0 B1 C. 2 D45.设，则（ ）A B C. D6.空间三条直线，则与（ ）A一定平行 B一定相交 C.一定是异面直线 D一定垂直7.已知函数，则函数的图象（ ）A最小正周期为 B关于点对称 C.在区间上为减
2、函数 D关于直线对称8.已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）A或-1 B-1 C.1或-1 D19.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A54 B60 C. 66 D7210.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C. D11.在中，为上一点，为上任一点，若，则的最小值是（ ）A9 B10 C. 11 D1212.已知函数与的图像有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足，则的
3、最大值为 14.斜率为2 ，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程是 15.如图所示网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，以此类推，则第20行从左至右的第4个数字应是 16.定义域为的可导函数的导函数为，满足且，则不等式的解集为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角所对的分别为，且.（）求;（）若.且的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）已知数列的首项为，公比的等比数列，设.（）求证：是等
4、差数列；（）令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知平行四边形中，为直角梯形，.（）求证：.（）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知点为圆心，且过原点的圆与轴交与点，与轴交与点.（）求证：的面积为定值；（）设直线与圆交与点，若，求圆的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线与直线（）求曲线与直线
5、的普通方程；（）求与直线平行，且与圆相切的直线的方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数.（）当时，解不等式；（）若存在，使得恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.4 14. 15.194 16.三、解答题17.解：（1）即，即.，.18.（1）证明：由题意知， 数列是首项，公差的等差数列.（2）由（1）知，两式相减得19.解析：（1）证明：在中，.所以.所以.所以.又因为，.，所以.（2）如图，连接.因为，所以.所以点到平面的距离等于点到平面的距离，并且.所以.20.（1）证明：圆过原点，且.圆的方程是.令，
6、得，；令，得，.即的面积为定值.（2）解：，垂直平分线段.，.，解得或.当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点.当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线不相交.不符合题意，舍去.圆的方程.21.解：（1）函数的定义域为，当时，由得，或，由得，故函数的单调增区间为和，单调减区.（2）由恒成立可转化为恒成立，令，则只需在恒成立即可，.当时，在时，在时，则的最小值为，由得，故当时恒成立.当时，在不能恒成立.当时，取，有，在不能恒成立.综上所述当时，使恒成立.22.解：（）曲线的普通方程为，而直线的普通方程为.（）设所求直线方程为，由题知圆心到直线的距离为，直线的方程为.23.解：（）当，.当，得，由得，此时；当，得，此时显然无解；当，得，由得，此时.综上，不等式的解集为.（）若存在，使得恒成立，则在上最小值应小于2.由绝对值不等式得，则，解得，从而的取值范围为.
