1、2013年重庆高三数学(文)模拟考试卷一 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 设全集，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D）2“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件3. 若复数，化简后 ( ) （A） （B） （C） （D） 4下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（ ）(A) (B) (C) (D) 5已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论： 过点一定存在一个与直线都平行的平面。ks5u 过点一定存在一条与直线都相交的直
2、线。 过点一定存在一条与直线都垂直的直线。 过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ）（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )（A）圆内 (B) 圆外 (C) 圆上 (D) 圆内或圆外7已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）（A） (B) (C) (D) N开始S=3,k=1k2010?输出s结束Yk=k+18.如果执行右面的程序框图，那么输出的为( )(A) (B) (C) (D)9已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率
3、为（ ）(A) (B) (C) (D) 10点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为( ) ( A) (B). (C). (D). 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_.12已知实数满足不等式组,则的最小值为_。ks5u第13题图俯视图侧视图正视图113513已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_ 。14.已知集合,现从A, B中各
4、取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 _ 。15某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 _ （结果用表示）。三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分13分) 已知函数。（1）求；（2）求函数在区间上的值域。17(本小题满分13分)已知数列满足，且，数列满足。（1）求证：数列是等差数列；ks5u（2）设，求满足不等式的所有正整数的值。18（本小题满分
5、13分） 公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20X80时，认定为酒后驾车；当X80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：X人数t11111依据上述材料回答下列问题：(I)求t的值：( II)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率19 (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，。
6、(1) 求证：侧面底面；(2) 求侧棱与底面所成角的正弦值。20(本题满分12分）已知函数。（1） 当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2） 讨论函数的单调性；（3）若函数既有极大值，又有极小值，且当时， 恒成立，求的取值范围。21.(本小题满分12分) 已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 2013年数学模拟卷（文科） 答案一选择题： 1.A,2.B,3.D,4.D, 5.A, 错
7、。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论。错。因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论。对。错。若结论成立，则有。6.B, 7.C,8.B, 9.B, 10.C.二.填空题：11. 36 ,12. ,当x=2,y=3,x-2y取得最小值-4.13. ,14. ,15. ,三.解答题：16解：（1）则。7分（2），则，故函数的值域为。13分17（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4
8、。13分18.（本小题满分13分）解：（）6分（）令酒后驾车的司机分别为,醉酒驾车的司机分别为抽取的可能为, 则含有醉酒驾车司机概率为13分19. （1）证明：， ，又，侧面，侧面，且，侧面。又底面，故侧面底面。5分（2）解：如图，过点作直线的垂线交的延长线于点，由（1）可知底面，则是侧棱与底面所成角。，又，故，则，故。则，故侧棱与底面所成角的正弦值为。12分20.解：（1）当时，则，故，函数的图象在点处的切线方程为。5分（2），当，又，即时，则函数在上是增函数；7分当，又，即时，由，得，由，得，故函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数，10分（3）因为函数既有极大值，又有极小值，则有两个不同的根，则有 又 11分 令，,13分,又， 14分的取值范围为。15分 21解：（1）设，由条件有，2分化简得曲线的方程为：。4分(2)设，则，由 得 5分令直线AB方程为由，则 6分由 和联立解得： 代入得：依题意直线AB的斜率大于0，即 ，所以 8分故直线AB的方程为 9分(3)设，由于，则切线的斜率为， 切线的方程为，又，则切线的方程为。 10分由，设,12分又，则， 设，则有得（舍去）。 14分所以，得故存在点满足题意，此时点的坐标是15分
