1、泸县四中2022-2023学年高二上期中考试文科数学考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了解名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（）ABCD2某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如图所示，先把他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组则这个小组中年龄不超过55岁的人数为（）A1B2C3D43设满足约束条件，则的最小值为（）ABCD4下列命题中，真命题是（）ABC的充要条件是D是的充分条件
2、5若，则下列结论正确的是（）ABCD6直线被圆所截得的弦长是（）ABCD7小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示.设小王与小张这五次射击成绩的平均数分别为和，方差分别为和，则（）A，B，C，D，8如果一个正方体的八个顶点都在半径为2的球面上，则该正方体的体积为（）ABCD9若椭圆的动弦斜率为，则弦中点坐标可能是（）ABCD10已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（）ABCD11已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是ABCD12已知A，B分别是椭圆与圆上的动点，则的最小值为（）ABCD第II卷 非选择题（
3、90分）二、填空题(5分每题，共20分)13三进制数化为六进制数为，则_14若 与相外切， 则实数_.15当时，则的最大值为_.16已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答17（10分）求下列不等式的解集：(1)； (2).18（12分）已知曲线（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；19（12分）已知圆C：，直线l：(1)求证：直线l与圆C恒相交；(2)当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围20（12
4、分）已知长轴长为的椭圆的一个焦点为(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程21（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，是的中点.（1）证明：；（2）若，求到平面的距离.22（12分）设椭圆 的右焦点为，右顶点为，上顶点为. 已知椭圆 的短轴长为，且有.(1)求椭圆的方程;(2)设 为该椭圆上两动点，分别为在轴上的射影，而直线、的斜率分别为、，满足，其中为原点. 记和的面积之和为，求的最大值泸县四中2022-2023学年高二上期中考试文科数学参考答案与评分标准1A 2B 3C 4D 5C 6D 7C 8D 9B 10D 11D 12B139 141
5、1 15 1617（1）由，得解得或.3分所以不等式的解集为或；.5分（2）由，可得，.7分等价于，解得，.9分所以不等式的解集为.10分18(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率.4分(2)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为，解得：.10分双曲线方程为：.12分19（1）直线l的方程可化为m(x2y7)2xy80，故l恒过点A(3，2).3分(32)2(23)224，即点A在圆C内，.4分直线l与圆C恒相交.5分（2）圆心是,圆半径为2,因此过的切线方程为x0.6分又当m1时，l：xy5，联立，得交点P（0，5），.8分，圆半径为2，.12分20（1）由题意， ，
6、椭圆的方程为.3分（2）设直线的方程为，点，联立方程组化简，得，.5分，即，.6分且，.8分.11分解得，符合题意，直线的方程为或.12分21（1）证明：取中点，连接，.为等边三角形，.，是的中点，为中点，.又，平面.4分（2）方法一：取中点，连接CM.为等边三角形，.平面平面，平面.又，平面.8分，为等边三角形，.是的中点，到平面的距离的倍等于到平面的距离.10分到平面的距离为.12分方法二：由平面平面，可得平面，则.，为等边三角形，则.是的中点，.点到平面的距离为，设到平面的距离为，由，解得.22（1）由题设知 ，设椭圆半焦距为，则，又,则，又，可得，则椭圆的方程为.4分（2）联立 ，得，可得 ，.6分而的面积为，.8分同理，的面积为，.10分故，而 令 ，则，故当 ，即或时，取到最大值.12分
