1、2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题(2018.7)考试时间120分钟 满分150分 第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。1已知复数(i为虚数单位),则z的虚部为 A B C D2.下列求导运算正确的是 A. 1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x3已知 , 且,则 A. B. C. D. 4已知随机变量服从正态分布,且,则ABCD5设曲线在点处的切线与直线垂直,则 A2 B C D6已知随机变量8,若B(10,0.6),则E,D分别是 A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.67
2、. 下表为某班5位同学身高(单位:cm)与体重(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为,则的值为 A121.04 B123.2 C21 D45.128. (x22)的展开式的常数项是 A3 B2 C2 D39已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是A. B. 第1行第2行第3行第4行第5行第6行C. D. 10. 如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 A53 B54 C55 D5611将7个人(含甲、乙)分
3、成三个组,一组3人,另两组2 人,不同的分组数为a,甲乙分到同一组的概率为p,则a、p的值分别为 A B. C. D. 12设为函数的导函数,已知,则下列结论正确的是 A在单调递增 B在单调递减 C在上有极大值 D在上有极小值 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在棱长为的正方体中,分别是的中点,那么异面直线和所成角的余弦值等于_14先阅读下面的文字:“求的值时,采用了如下的方式:令,则有,两边平方,得,解得(负值已舍去)”.可用类比的方法,求的值为_15若,则_.16. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概
4、率为_三、解答题:共70分。17(12分)设函数在及时取得极值(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围18. (12分) 为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望,方差.()求n,p的值并写出的分布列;()若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率19. (12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDQA,QA=AB=PD(1)证明:平面PQC平面DCQ;(2)求二面角QBPC的余弦值20. (12分)某种常见疾病可分
5、为、两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(以下简称初次患病年龄)的关系,在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄,得到如下数据:(1)从型疾病患者中随机抽取1人,估计其初次患病年龄小于40岁的概率;(2)记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者”,初次患病年龄在 的患者为“高龄患者”,根据表中数据,解决以下问题:(i)将以下两个列联表补充完整,并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.(直接写出结论,不必说明理由)表一: 疾病类型患者所在地域型型合计甲地乙地合计100表二: 疾病类型初次患病年龄型型合计低龄高龄合计1
6、00(ii)记(i)中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为,问:是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与有关?”附:21. (12分)已知,.(1)求的极值;(2) 函数有两个极值点,若恒成立,求实数的取值范围.22. (10分)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:,过点的直线的参数方程为: (t为参数),直线与曲线C分别交于M、N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值2017-2018学年度第二学期7月阶段性检测考试高二数学(理科)答案(2018.7)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。1.C 2
7、. B 3. B 4.A 5.D 6. B 7.A 8. D 9. D 10. C 11. A 12. D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13 14 15 16. 三、解答题:共70分。17(12分)解:(1),-1因为函数在及取得极值,则有,即,-3解得,-5(2)由()可知,-7当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为-9因为对于任意的,有恒成立,所以 ,-10解得 或,因此的取值范围为-1218. (12分) 解 (1)由 2分得,从而 4分的分布列为0123456来源:学_科_网Z_X_X_K 8分 (2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得
8、 12分或 12分19. (12分)解:如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.来源:学科网ZXXK (1)依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).则所以即PQDQ,PQDC. 故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC,所以平面PQC平面DCQ. 6分 (2)依题意有B(1,0,1),设是平面PBC的法向量,则因此可取设m是平面PBQ的法向量,则可取故二面角QBPC的余弦值为 12分20. (12分)解:(1)依题意,从型疾病患者中随机抽取1人,其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为:.(2)(i)填写结果如下:表一: 疾病
9、类型来源:学*科*网Z*X*X*K患者所在地域型型合计甲地233760乙地1723来源:学*科*网Z*X*X*K40合计4060100表二: 疾病类型初次患病年龄型型合计低龄251540高龄154560合计4060100由表中数据可以判断,“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.(ii)根据表二的数据可得:,.则 .由于,故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关 21. (12分)解:(1)的定义域为,令,得,当时,单调递减,当时,单调递增,所以在处取得极小值,且极小值,无极大值.(2) ,其定义域为,则 ,当时,仅有一解,不合题意.当时,令得或.由题意得,且,所以,此时的两个极值点分别为,.当时,所以,而,又恒成立,则.当时,所以,.设,则 ,所以在上为减函数,所以,又恒成立,则.综上所述,实数的取值范围为.22. (10分)解:(1)由得:所以 曲线C的直角坐标方程为:() 由消去参数t得直线的普通方程为 (2)将直线的参数方程代入中得:设M、N两点对应的参数分别为t1、t2,则有因为 ,所以 因为 所以解得:.