1、2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题（2018.7）考试时间120分钟 满分150分 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为 A B C D2.下列求导运算正确的是 A. 1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x3已知 ， 且，则 A. B. C. D. 4已知随机变量服从正态分布，且，则ABCD5设曲线在点处的切线与直线垂直，则 A2 B C D6已知随机变量8，若B(10,0.6)，则E，D分别是 A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.67
2、. 下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为,则的值为 A121.04 B123.2 C21 D45.128. (x22)的展开式的常数项是 A3 B2 C2 D39已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是A. B. 第1行第2行第3行第4行第5行第6行C. D. 10. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 A53 B54 C55 D5611将7个人（含甲、乙）分
3、成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为 A B. C. D. 12设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是 A在单调递增 B在单调递减 C在上有极大值 D在上有极小值 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在棱长为的正方体中，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_14先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值已舍去）”.可用类比的方法，求的值为_15若，则_.16. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概
4、率为_三、解答题：共70分。17（12分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围18. （12分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，方差.（）求n,p的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率19. （12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（1）证明：平面PQC平面DCQ；（2）求二面角QBPC的余弦值20. （12分）某种常见疾病可分
5、为、两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：（1）从型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在的患者为“低龄患者”，初次患病年龄在 的患者为“高龄患者”，根据表中数据，解决以下问题：(i)将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一： 疾病类型患者所在地域型型合计甲地乙地合计100表二： 疾病类型初次患病年龄型型合计低龄高龄合计1
6、00（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为，问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与有关？”附：21. （12分）已知，.（1）求的极值；（2） 函数有两个极值点，若恒成立，求实数的取值范围.22. （10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线的参数方程为： (t为参数)，直线与曲线C分别交于M、N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若成等比数列，求的值2017-2018学年度第二学期7月阶段性检测考试高二数学（理科）答案（2018.7）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.C 2
7、. B 3. B 4.A 5.D 6. B 7.A 8. D 9. D 10. C 11. A 12. D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16. 三、解答题：共70分。17（12分）解：（1），-1因为函数在及取得极值，则有，即,-3解得，-5（2）由（）可知，-7当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为-9因为对于任意的，有恒成立，所以 ，-10解得 或，因此的取值范围为-1218. （12分） 解 (1)由 2分得,从而 4分的分布列为0123456来源:学_科_网Z_X_X_K 8分 (2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得
8、 12分或 12分19. （12分）解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.来源:学科网ZXXK （1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC. 故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （2）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的余弦值为 12分20. （12分）解：（1）依题意，从型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为：.（2）（i）填写结果如下：表一： 疾病
9、类型来源:学*科*网Z*X*X*K患者所在地域型型合计甲地233760乙地1723来源:学*科*网Z*X*X*K40合计4060100表二： 疾病类型初次患病年龄型型合计低龄251540高龄154560合计4060100由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.（ii）根据表二的数据可得：，.则 .由于，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关 21. （12分）解：（1）的定义域为，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，且极小值，无极大值.（2） ，其定义域为，则 ，当时，仅有一解，不合题意.当时，令得或.由题意得，且，所以，此时的两个极值点分别为，.当时，所以，而，又恒成立，则.当时，所以，.设，则 ，所以在上为减函数，所以，又恒成立，则.综上所述，实数的取值范围为.22. （10分）解：(1)由得：所以 曲线C的直角坐标方程为：() 由消去参数t得直线的普通方程为 (2)将直线的参数方程代入中得：设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有因为 ，所以 因为 所以解得:.