1、第一讲 不等式和绝对值不等式1.1 不等式1.1.2 基本不等式A级基础巩固一、选择题1设非零实数a，b，则“a2b22ab”是“2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为a，bR时，都有a2b22ab，而2等价于ab0，所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分条件答案：B2下列不等式中，正确的个数是()若a，bR，则；若xR，则x222；若a，b为正实数，则.A0 B1C2 D3解析：显然不正确；对于，虽然x22无解，但x222成立，故正确；不正确，如a1，b4.答案：B3函数yx(x3)的最小值是()A5B4 C3D2解析：原式变形为yx3
2、3.因为x3，所以x30，所以0，所以y235，当且仅当x3，即x4时等号成立答案：A4若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：因为直线1过点(1，1)，所以1.又a，b均大于0，所以ab(ab)1122 224，当且仅当ab时，等号成立所以ab的最小值为4.答案：C5函数y(x0)的最大值及此时x的值为()A.， B.，C.， D.，3解析：y(x0)，因为x226，所以y，当且仅当x2，即x时，ymax.答案：B二、填空题6若x0，则f(x)23x2的最大值是_，取得最值时x的值是_解析：f(x)2323410，当且仅当x2，即x时取等号答案：
3、107已知x3y20，则3x27y1的最小值是_解析：3x27y13x33y121217，当且仅当x3y，即x1，y时，等号成立答案：78在4960的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上_和_解析：设两数为x，y，即4x9y60.(1312).当且仅当，且4x9y60，即x6且y4时等号成立，故应填6和4.答案：64三、解答题9(1)已知x2，求函数f(x)x的最大值(2)已知0x，求函数yx(12x)的最大值解：(1)因为x0，所以f(x)x22 22，当且仅当2x，得x0或x4(舍去)，即x0时，等号成立所以f(x)x的最大值为2.(2)因为0x0.所以yx(12x)
4、2x(12x)，当且仅当2x12x，即x时，等号成立所以函数yx(12x)的最大值为.10若a、b、c是不全相等的正数，求证：lg lg lg lg alg blg c.证明：因为a0，b0，c0，所以0，0，0.且上述三个不等式中等号不能同时成立所以abc.所以lg lg lg lg alg blg c.B级能力提升1某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析：由已知：y1，y20.8x(x为仓库到车站的距离)费用之和yy1y20.8x2 8.当且仅当0.8x，即x5时等号成立答案：A2(2017天津卷)若a，bR，ab0，则的最小值为_解析：因为a，bR，ab0，所以4ab2 4，当且仅当即时取得等号故的最小值为4.答案：43若对任意x0，a恒成立，求实数a的取值范围解：由x0，知原不等式等价于0x3恒成立又x0时，x2 2，所以x35，当且仅当x1时，取等号因此5，从而05，解得a.故实数a的取值范围为.
