1、试卷第 1 页，总 2 页 2019 秋季学期第 1 次月考理科数学（高二）出题人：何初玉审题人：麦湖发一、单选题 1在等差数列na中，143,24aa，则7a A32 B45 C64 D96 2数列 1，3，7，15，31，63，应满足的递推关系式为（）.A12nnaa B121nnaa C13nnaa D112nnnaa 3设等比数列 na的前n 项和为nS，若11a ，公比2q，则4S 的值为（）A.15B.16C.30D.314在 ABC中，222abcbc，则角 A 为（）A30B150C120D605ABC中，30A，105B，2a，则c ()A1 B2C2 2 D4 6已知等差数
2、列na中，592aa，则()A.11B.12C.13D.不确定7在 ABC中，已知:2:3:4a b c，则 ABC最大角的余弦值是()A 14B14C 12 D128某船在小岛 A 的南偏东75，相距 20 千米的 B 处，该船沿东北方向行驶 20 千米到达C 处，则此时该船与小岛 A 之间的距离为（）千米 A10(62)B10(62)C20 D 20 39设等比数列 na的前n 项和为24,1,5nS SS ，则6S （）A.9B.21C.25D.6310已知数列 na的前n 项和nS，203nan，则nS 的最大值为（）A60 B57 C54 D51 11若数列 na的通项26nan，设
3、nnba，则数列 nb的前 7 项和为()A14 B24 C26 D28 12在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若sin2 sin2+sin2+sinsin，则 A 的取值范围是()A.(0,56 B.56,)C.(0,23 D.23,)二、填空题 13在数列 na中，12a，1 3nnaa 则数列 na的通项公式为_.14已知,ABCa b c的三边既成等差数列，又成等比数列，则 ABC的形状是_.15在 ABC中，5a，7b，8c，则 ABC的面积为_试卷第 2 页，总 2 页 16用分期付款方式购买家用电器一件,价格为 2 250 元,购买当天支付 250 元,以后每月这
4、一天都交付 100元,并加付欠款利息,月利率为 1%,全部欠款付清后,买这件家电实际付钱_元.三、解答题 17在等比数列 na中，已知11a ，48a，求：（1）数列 na的通项公式；（2）数列 na的前n 项和nS 18 ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c.已知07,5,60acA.（1）求cosC；（2）求 ABC的面积.19设等差数列 na的前n 项和为nS,，已知35a，39S.（1）求首项1a 和公差 d 的值；（2）若100nS，求n 的值.20在 ABC 中，7a，3c，且5sin3sinCB（1）求b 的值；（2）求 A 的大小21已知数列na的前n 项和nS
5、，且23nsnn；（1）求它的通项na.（2）若12nnnba，求数列 nb的前n 项和nT.22在 ABC中，222sincossinsinsin1ACBBC.（1）求A的大小；（2）求sinsin(2)6BC的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 3 页 参考答案 1B2B3A4D5C6C7B8D9B10B11C12C 1331nan；14等边三角形 1510 3162460.17（1）12nna；（2）21nnS （1）设等比数列公比为q，则：3418aqa，解得：2q1112nnnaa q（2）由等比数列求和公式可得：1 11 22111 2
6、nnnnaqSq 18（）1114（）10 3（I）由余弦定理2222cosabcbcA得：225 549bb 解得：3b （舍）或8b 22249642511cos22 7 814abcCab（II）由（I）得：11sin8 5sin6010 322ABCSbcA.19（I）11a ；2d；（II）10n（I）由题意得：1313335922aaaS，解得：11a 则公差315 1222aad（II）由（I）知：2112nn nSnadn若100nS，即2100n 又*nN，解得：10n 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 3 页 20（）5b；（）23A】
7、（）因为5sin3sinCB，所以由正弦定理 sinsinbcBC可得53cb因为3c，所以5b （）由余弦定理 222222537cos22 5 3bcaAbc 12 因为三角形内角(0,)A，所以23A21（1）22nan（2）12nnTn（1）由2S3nnn，当1n 时，11S4a；当1n 时，2213(1)3(1)nnnaSSnnnn22n，当1n 也成立，所以则通项22nan；（2）由（1）可得2(1)nnbn，-1232 23 24 2(1)2nnTn ，23122 23 22(1)2nnnTnn ，两式相减得2314(222)(1)2nnnTn21112(1 2)4(1)221
8、2nnnnn 所以数列 nb的前n 项和为12nnTn.22(1)23A;(2)sinsin(2)6BC的取值范围为3 1 9(,28.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 3 页（）因为222sincossinsin sin1ACBBC，所以222sinsinsinsin sinABCBC，由正弦定理，得222abcbc，所以2221cos22bcaAbc，又因为0,A，所以23A.（）由（）知，3BCA，所以3CB，所以sinsin 2sinsin 2636BCBB2sinsin2sincos22sinsin12BBBBBB，2192 sin48B，因为03B，所以30sin2B，所以当1sin4B 时，sinsin 26BC取得最大值 98；当3sin2B 时，sinsin 26BC312.所以sinsin 26BC的取值范围为31 9,28【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意
