1、2015年春季期高一数学5月月考试题命题:刘宁、龚汉康 审题:高一基组一选择题(共12题,共60分)1函数ysin 是()A周期为4的奇函数B周期为 的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数2某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为() A6万元B8万元C10万元D12万元3下面程序运行后,输出的值是()A42B43C45D444将函数y的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,若把所得的图象沿x轴向左平移 个单位后得到的曲线与y2sin x的图
2、象相同,则函数y的解析式为( )A .y cos 2x B.ycos2x C.y sin2x D.ysin2x 5某公司20052010年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:年份200520062007200820092010利润 x12.214.6161820.422.3支出 y0.620.740.810.8911.11根据统计资料,则()A利润中位数是16,x与y有正线性相关关系B利润中位数是18,x与y有负线性相关关系C利润中位数是17,x与y有正线性相关关系D利润中位数是17,x与y有负线性相关关系6函数y=sin(2x+)(0)是R上的偶函数,
3、则的值是()A0BCD7某袋中有编号为1,2,3, 4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()ABCD8函数与函数的对称轴完全相同,则( )A B C D9若为锐角且cos( + )=,则cos =()ABCD10已知正切函数f(x)=Atan( x+)( 0,|),y=f(x)的部分图象如图所示,则=()A3BC1D11如图,圆C内切于扇形AOB,AOB=,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为()ABCD12若正切函数且在上为单调递增函数,那么的最大值是( )A2
4、B 1 C. D.二填空题(共4题,共20分)13、= 14、已知函数f(x)的周期为1.5,且f(1)20,则f(13)的值是_ _15、用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值,当x4时,v4的值为 16、对于函数y=lg|x3|和(4x10),下列说法正确的是 (1)函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称;(2)(4x10)的图象关于直线x=3对称;(3)两函数的图象一共有10个交点;(4)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30;(5)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24班别 学号 姓名 2015年春季期高一数学5月月考答题卡(一)选择题(每
5、题分5,共60分)选择题答案涂在机读卡上!(二)填空题(每题5分,共20分) 13、 14、 15、 16、 (三)解答题(共70分)17、(10分) 已知化简;若角是的内角,且,求的值 18、(12分)如图,已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点P(m,)(1)求实数m的值;(2)求的值19、(12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示 (I)请先求出频率分布表中、位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;()为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试
6、,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? ()在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率? 20、(12分)设函数f(x)= sin(2x+)(0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线()求;( )求函数y=f(x)的单调增区间21、(12分)已知函数的最小正周期是,当时,取得最大值3.()求的解析式及对称中心;()说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到;()求在区间上的值域. 禁止在此框内答题22、 (12分)已知,满足tan(+)=4tan,求tan的最大值.2015年春季期高一数学5月月考试题参考答案
7、1A2解答:解:设11时到12时的销售额为x万元,依题意有,故选 C3解答:解:由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i22000(iN)的最大i值4422000,4522000,故选D4cos 2x 答案A5解答:解:由题意,利润中位数是=17,而且随着利润的增加,支出也在增加,故x与y有正线性相关关系故选C6解答:解:函数y=sin(2x+)是R上的偶函数,就是x=0时函数取得最值,所以f(0)=1即sin=1所以=k+(kZ),当且仅当取 k=0时,得=,符合0 故选B7解答:解:甲先从袋中摸出一个球,有6种可能的结果,乙再从袋中摸出一个球,有6种可能的结果如果按(甲,乙)方法得出总共的
8、结果为:36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=,故选:A8A【知识点】余弦函数的对称性;正弦函数的对称性由题意,求函数g(x)= cos的对称轴,令2x+ =k,(kZ)函数,令,(mZ)函数与函数g(x)= cos的对称轴完全相同,=2,= ,故选A9解答:解:为锐角,+(,),又cos(+)=,sin(+)=,则cos=cos=cos(+)cos+sin(+)sin=+=故选:D10解答:解:由题知,又图象过,又图象过(0,1),故选:A11解答:解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,设圆C的半径为r,试验发生包含的事件对应的是扇形AOB,
9、满足条件的事件是圆,其面积为C的面积=r2,连接OC,延长交扇形于P由于CE=r,BOP=,OC=2r,OP=3r,则S扇形AOB=;C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=,故选B12 13略14解析:f(13)f(1.581)f(1)20.答案:2015、220 16、(2)(3)(4)【分析】: 在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin(4x10)的图象,据此对(1)、(2)、(3)、(4)、(5)5个选项逐一分析即可解:在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin(4x10)的图象如下图所示:由图可知:函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称,故(1)错误;当x=3时
10、,y=sin取最小值1,即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴,又由定义域关于x=3对称,故(2)正确;两函数的图象一共有10个交点,故(3)正确;由图知,两曲线的10个交点关于直线x=3对称,即这些交点的平均数为3,故所有交点的横坐标之和等于30,故(4)正确,(5)错误,故正确的命题有:(2)(3)(4)17.(1)(2)由(1)知,cosA=, A是ABC的内角, 0A, sinA= , tanA-sinA=18()根据题意得:=1,且m0, 解得:m=;(II)略19由题意知,第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下:()因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽
11、样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人. 第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.()设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为2021()由已知条件可知: 由可得的单调增区间是(II)先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩小为原来1/2倍,再将横坐标不变,纵坐标扩大为原来3倍,得到图象。(III),即值域为 22解:tan(+)=4tan,=4tan,4tantan23tan+tan=0,(0,),方程有两正根,tan0,=916tan20,0tantan的最大值是