1、高考资源网（ ），您身边的高考专家广东省“六校教研协作体”2013届高三联考文科数学试题参考学校：阳春一中 肇庆一中 真光中学 深圳二高 珠海二中 本试卷共4页，21小题，满分150分考试时间120分钟 参考公式：柱体、锥体的体积公式分别为、，其中是底面积，是高一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 计算（是虚数单位）得A B C D2已知集合，则A B C D3等比数列中，前三项和，则公比的值为（ ）A1 B C1或 D1或 结束输出输入 开始是否第5题图4已知满足约束条件，则目标函数的最大值是 A. B. C. D.5执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为 A. B.
2、 C. D.6已知圆的圆心在射线上，且与轴相切，被轴所截得的弦长为，则圆的方程是A. B. C. D. 第7题图7如图，在三棱柱中，平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为A B C D 8已知，则是的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件9比较，的大小，正确的是 A BC DOM（，）10如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个第10题图上述命题中，正确命题的个数是
3、A B C D 二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11函数的定义域为_ 12已知向量， ，则与的夹角为_1112133 5 72 2 4 6 1 5 5 第13题图13随机抽取某中学位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如右图，这位同学购书的平均费用是_元. 第14题图（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，为的直径，切于点,且，过的割线交的延长线于点，. 的长等于_ _.15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
4、圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的最短距离等于 .三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本题满分12分）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，角对应的三边为,若，求的值及的面积.17（本题满分13分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与
5、班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818（本题满分13分）三棱锥中，平面，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2 ）求证：平面；（3）求四棱锥的体积第18题图19（本题满分14分）已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列通项公式；（2）若数列满足，若是数列的前项和，求数列的前项和. 20（本题满分14分）已知椭圆
6、，离心率为的椭圆经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21（本题满分14分）已知.（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在(1,+)上恒成立，试求的取值范围. 2013届高三第二次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ACDCADCBBA二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分11 12 13 14 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明
7、、演算步骤或推证过程17解： 3分优秀非优秀合计甲班乙班合计（2）假设成绩与班级无关，则则查表得相关的概率为99，故没达到可靠性要求。8分（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有:、共个. 10分事件包含的基本事件有:、共7个 12分所以,即抽到9号或号的概率为. 13分18解： (1)证明：、分别是、的中点，2分而在平面外，平面4分(2)证明：平面，又，平面 6分中，是的中点，平面 8分(3)解：由（2）知：平面是四棱锥的高9分中，10分由（2）知四边形是直角梯形且，11分12分13分19解：（1）， -4分 ，-6分-7分（2） =-9分 -1
8、0分，-12分-14分20解：（1）设椭圆方程为，则，即，2分由此得，故椭圆方程是，将点的坐标代入，得，解得，4分故椭圆方程是.6分（2） 问题等价于，即是否是定值问题.椭圆的焦点坐标是，不妨取焦点，当直线的斜率存在且不等于零时，设直线的斜率为，则直线的方程是，8分代入椭圆方程并整理得.9分设，则.10分根据弦长公式， = =11分以代换，得12分所以 即.13分当直线的斜率不存在或等于零时，一个是椭圆的长轴长度，一个是通径长度，此时，即.综上所述，故存在实数，使得.14分21解：由题意得，且2分（1） 显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增；4分（2） 当时由（1）得在定义域上单调递增，所以在上的最小值为，即（与矛盾，舍）；6分当，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意；7分当，若（舍）；若（满足题意）；若（舍）；9分综上所述10分（3） 若在(1,+)上恒成立，即在(1,+)上恒成立,(分离参数求解)等价于在(1,+)恒成立，令.；令，则显然当时，在(1,+)上单调递减,即恒成立,说明在(1,+)单调递减,；12分所以在(1,+)上恒成立，所以.14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
