1、2015年春季期高一数学5月月考试题命题：刘宁、龚汉康 审题：高一基组一选择题（共12题,共60分）1函数ysin 是()A周期为4的奇函数B周期为 的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数2某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（） A6万元B8万元C10万元D12万元3下面程序运行后，输出的值是（）A42B43C45D444将函数y的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移 个单位后得到的曲线与y2sin x的图
2、象相同，则函数y的解析式为（ ）A .y cos 2x B.ycos2x C.y sin2x D.ysin2x 5某公司20052010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润 x12.214.6161820.422.3支出 y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D利润中位数是17，x与y有负线性相关关系6函数y=sin（2x+）（0）是R上的偶函数，
3、则的值是（）A0BCD7某袋中有编号为1，2，3， 4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）ABCD8函数与函数的对称轴完全相同，则（ ）A B C D9若为锐角且cos（ + ）=，则cos =（）ABCD10已知正切函数f（x）=Atan（ x+）（ 0，|），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）A3BC1D11如图，圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD12若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（ ）A2
4、B 1 C. D.二填空题（共4题,共20分）13、= 14、已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)20，则f(13)的值是_ _15、用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当x4时，v4的值为 16、对于函数y=lg|x3|和（4x10），下列说法正确的是 （1）函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称；（2）（4x10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24班别 学号 姓名 2015年春季期高一数学5月月考答题卡（一）选择题(每
5、题分5，共60分)选择题答案涂在机读卡上！（二）填空题(每题5分，共20分) 13、 14、 15、 16、 （三）解答题（共70分）17、(10分) 已知化简；若角是的内角，且，求的值 18、（12分）如图，已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）（1）求实数m的值；（2）求的值19、（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示 （I）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试
6、，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 20、（12分）设函数f（x）= sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（）求；（ ）求函数y=f（x）的单调增区间21、（12分）已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（）求的解析式及对称中心；（）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到；（）求在区间上的值域. 禁止在此框内答题22、 （12分）已知，满足tan（+）=4tan，求tan的最大值.2015年春季期高一数学5月月考试题参考答案
7、1A2解答：解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C3解答：解：由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i22000（iN）的最大i值4422000，4522000，故选D4cos 2x 答案A5解答：解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C6解答：解：函数y=sin（2x+）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=1即sin=1所以=k+（kZ），当且仅当取 k=0时，得=，符合0 故选B7解答：解：甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果如果按（甲，乙）方法得出总共的
8、结果为：36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A8A【知识点】余弦函数的对称性；正弦函数的对称性由题意，求函数g（x）= cos的对称轴，令2x+ =k，（kZ）函数，令，（mZ）函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相同，=2，= ，故选A9解答：解：为锐角，+（，），又cos（+）=，sin（+）=，则cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故选：D10解答：解：由题知，又图象过，又图象过（0，1），故选：A11解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，
9、满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选B12 13略14解析：f(13)f(1.581)f(1)20.答案：2015、220 16、（2）（3）（4）【分析】： 在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x3|和y=sin（4x10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时
10、，y=sin取最小值1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）17.（1）（2）由（1）知，cosA=， A是ABC的内角， 0A， sinA= ， tanA-sinA=18（）根据题意得：=1，且m0， 解得：m=；（II）略19由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下:（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽
11、样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人. 第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为2021（）由已知条件可知： 由可得的单调增区间是（II）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩小为原来1/2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，得到图象。（III），即值域为 22解：tan（+）=4tan，=4tan，4tantan23tan+tan=0，（0，），方程有两正根，tan0，=916tan20，0tantan的最大值是