1、课时分层作业(九)椭圆的标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1已知椭圆1的长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4B7C5D8D将椭圆的方程转化成标准形式为1.由题意知m210m0，即6m10.由()2()222，解得m8，满足题意2已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值是()A8 B2 C10 D4A由椭圆的定义得，|PF1|PF2|2a4，|PF1|PF2|28(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)3已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()A.x21B.y21或x21C.y21D以上都不对A设椭圆方程为Ax2By21(A0
2、，B0)，由题意得解得4若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()A.y21B.1C.y21或1D以上答案都不对C直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆标准方程为1.5过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为()A2 B4 C8 D2B因为椭圆方程为4x2y21，所以a1.根据椭圆的定义，知ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1
3、|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4.二、填空题6下列命题是真命题的是_(将所有真命题的序号都填上)已知定点F1(1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆；已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段；到定点F1(3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆；若点P到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和，则点P的轨迹为椭圆8，故点P的轨迹为椭圆故填.7已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(，)，则椭圆的方程为_1设椭
4、圆方程为mx2ny21(m0，n0，且mn)椭圆经过点P1，P2，点P1，P2的坐标适合椭圆方程则两式联立，解得所求椭圆方程为1.8在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_由题意可知A，C恰为椭圆1的两焦点，又点B在椭圆上，故|BC|AB|10.三、解答题9求适合下列条件的椭圆的方程(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.解(1)椭圆焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)椭圆经过(2,0)和，所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点
5、在y轴上，设它的标准方程为1(ab0)P(0，10)在椭圆上，a10.P到离它较近的一个焦点的距离为2，c(10)2，c8，b2a2c236，椭圆的标准方程为1.10一动圆过定点A(2,0)，且与定圆x24xy2320内切，求动圆圆心M的轨迹方程解将圆的方程化为标准形式为(x2)2y262，圆心坐标为B(2,0)，半径为6，如图：由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C.已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即 |BC|MC|BM|，而|BC|6，|CM|AM|，|BM|AM|6.根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(2,0)和点A(2,0)为焦点的椭圆，且2a6.a3，c2，b
6、，所求圆心的轨迹方程为1.能力提升练1一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为 ()A.1B.1C.1 D.1A设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立故椭圆方程为1.2已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF2，则F1PF2的面积为_64F1，F2为椭圆焦点，|F1F2|12.P是椭圆上一点，根据椭圆性质，|PF1|PF2|2a20，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2122，联立可求得|PF1|PF2|128.SF1PF2|PF1|PF2|64.
