1、第2讲 匀变速直线运动的规律 教材回扣夯实基础知识点一 匀变速直线运动的规律1定义和分类(1)定义：沿着一条直线，且_不变的运动叫做匀变速直线运动(2)分类：匀加速直线运动：a、v方向 .匀减速直线运动：a、v方向 .加速度相同相反2基本规律(1)速度公式：v_.(2)位移公式：x_.(3)速度位移关系式：v2v20_.v0at v0t12at22ax3两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间_的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的_，即 vvt2v0v2.(2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1_.可以推广到 xmxn(mn
2、)aT2.中间时刻 一半aT24初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T 末、2T 末、3T 末瞬时速度的比为：v1:v2:v3:vn_.(2)1T 内、2T 内、3T 内位移的比为：x1:x2:x3:xn_.(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内位移的比为：x:x:x:xn_.(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1:t2:t3:tn_.1:2:3:n12:22:32:n21:3:5:(2n1)1:(21):(3 2):(n n1)知识点二 自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动(1)条件：物体只受_，从静止开始下落(2)基本规律速度公式：v_.位移公式：
3、h_.速度位移关系式：v2_.重力gt 12gt22gh(3)伽利略对自由落体运动的研究伽利略通过_的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推这种方法的核心是把实验和_(包括数学演算)和谐地结合起来逻辑推理逻辑推理2竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为 g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做_(2)基本规律速度公式：v_位移公式：hv0t12gt2速度位移关系式：v2v20_上升的最大高度：Hv202g上升到最高点所用时间：tv0g自由落体运动v0gt 2gh夯实双基1思考辨析(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的
4、运动()(2)物体做匀变速直线运动，则物体在任意两段相等时间内的速度变化量相等()(3)几个做匀变速直线运动的物体，加速度最大的物体在时间 t 内的位移一定最大()(4)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，1 秒内的位移和 3 秒内的位移的比值为 1:3.()(5)匀加速直线运动中，中间时刻的速度小于该段时间内位移中点的速度()(6)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比()(7)物体做匀变速直线运动，其运动方向是不变的()2如图所示，一辆正以 8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以 1 m/s2 的加速度加速行驶，则汽车行驶了 18 m 时的速度为()A8 m/s B12 m/s
5、C10 m/s D14 m/sC3人教版必修 1P45T3 改编有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹已知石子从地面以上 2.5 m 的高度下落，每块砖的平均厚度为 6 cm，请估算这架照相机的曝光时间为()A0.01 s B0.02 sC0.1 s D0.2 sB4人教版必修 1P43T3 改编某型号的航载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为 5 m/s2，所需的起飞
6、速度为 50 m/s，跑道长 100 m设飞机起飞对航空母舰的运动状态没有影响，飞机在跑道上的运动可以看做匀加速直线运动(1)通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？(103.16)(2)为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的航载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？(153.87)不能38.7透析考点多维突破考点一 匀变速直线运动规律的应用考向 基本公式法的应用1解答运动学问题的基本思路 2运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度 v0 的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，
7、当 v00 时，一般以加速度 a 的方向为正方向1 出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10 时 10 分 55 秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过 10 s时，速度计显示速度为 54 km/h.求：(1)这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为 108 km/h 时，出租车开始做匀速直线运动.10 时 12 分 35 秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程表示数为零)解析：(1)v54 km/h15 m/s由速度公式 vv0at 得avt1510 m/s21.5 m/s2由位移时间公式得x12at2121.5102 m7
8、5 m(2)v108 km/h30 m/s由 v2v202ax 得x1v22a 30221.5m300 m这时汽车从静止载客开始，已经经历的时间 t1，根据速度公式：t1va 301.5 s20 s这时出租车时间表应显示 10 时 11 分 15 秒出租车继续匀速运动，它匀速运动时间 t2 应为 80 s，通过位移 x2vt23080 m2 400 m所以 10 时 12 分 35 秒时，计价器里程表应显示x(3002 400)m2 700 m答案：(1)75 m(2)2 700 m考向 平均速度公式的应用2 2020唐山一模我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收
9、费站的时间一辆汽车以 20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经 4 s 的时间速度减为 5 m/s 且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为 2.5 m/s2，假设汽车可视为质点则下列说法正确的是()A汽车开始减速时距离自动收费装置 110 mB汽车加速 4 s 后速度恢复到 20 m/sC汽车从开始减速到速度恢复到 20 m/s 通过的总路程为125 mD汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为 4 s解析：根据平均速度的推论知，汽车开始减速时距离自动收费装置的距离 x1v0v2t120524 m50 m，故 A 项错误汽车恢复到 20 m/s 所需的时间
10、 t2v0va2 2052.5 s6 s，故 B 项错误汽车加速运动的位移 x2v0v2t252026 m75 m，则总路程 xx1x25075 m125 m，故 C 项正确这段路程匀速运动通过的时间 t xv012520 s6.25 s，则通过自动收费装置耽误的时间 tt1t2t4 s6 s6.25 s3.75 s，故 D 项错误答案：C考向 匀变速直线运动推论的应用3 一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过 a、b、c 三个标志旗，已知 ab6 m，bc10 m，这人通过 ab 和 bc 所用时间都等于 2 s，则这人过 a、b、c 三个标志旗的速度分别是()Ava1 m/s，vb4 m/s，
11、vc7 m/sBva2 m/s，vb4 m/s，vc6 m/sCva3 m/s，vb4 m/s，vc5 m/sDva3 m/s，vb5 m/s，vc7 m/s解析：匀加速直线运动中中间时刻的速度等于对应过程的平均速度，故 b 点的速度为：vb61022 m/s4 m/s，运动的加速度为：axT210622 m/s21 m/s2，a 点的速度为 vavbaT2 m/s，c 点的速度为 vcvbaT6 m/s，B 正确，A、C、D 三项错误答案：B考向 比例法的应用4 质点从静止开始做匀加速直线运动，在第 1 个 2 s、第 2个 2 s 和第 5 s 内三段位移比为()A2:6:5 B2:8:7
12、C4:12:9 D2:2:1解析：质点在从静止开始运动的前 5 s 内的每 1 s 内位移之比应为 1:3:5:7:9，因此第 1 个 2 s 内的位移为(13)4 份，第 2个 2 s 内的位移为(57)12 份，第 5 s 内的位移即为 9 份，C正确答案：C考向 逆向思维法5 如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度 v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比正确的是()Av1:v2:v33:2:1Bv1:v2:v31:2:3Ct1:t2:t31:2:3Dt1:t2:t3(3 2
13、):(21):1解析：因为子弹做匀减速运动，且末速度为零，故可以看作反方向的匀加速直线运动来研究初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为 1:(21):(3 2)，故所求时间之比为(3 2):(21):1，选项 C 错误，D 正确；由v2v202ax 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1:2:3，则所求的速度之比为 3:2:1，故选项 A、B 错误答案：D技巧点拨解决匀变速直线运动问题常用的几种思维方法练 1 目前交警部门开展的“车让人”活动深入人心，如图所示，司机发现前方有行人正通过人行横道时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动汽车经 4 s 停止，若在
14、第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 内的位移是()A3.5 m B2 mC1 m D0解析：利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为 7:5:3:1，所以7114 mx1，x12 m，故 B 正确答案：B练 2 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔 x015 m 有一棵树，如图所示，汽车通过 A、B 两相邻的树用了 t13 s，通过 B、C 两相邻的树用了 t22 s，求汽车的加速度大小和通过 B 树时的速度大小分别为()A0.5 m/s2 5.5 m/s B1 m/s2 6.5 m/sC0.
15、5 m/s2 6.5 m/s D1 m/s2 5.5 m/s解析：设汽车加速度大小为 a，经过树 B 时速度大小为 vB，汽车经过 A 和 B 的中间时刻的瞬时速度 v1 等于汽车经过 A、B间的平均速度，故 v1x0t1，同理经过 B 和 C 的中间时刻的瞬时速度 v2x0t2，由速度公式可得 v2v1at1t22，联立并代入数据解得 a1 m/s2，又 vBv1at12，代入数据解得 vB6.5 m/s.故选项 B 正确答案：B练 3 质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x5tt2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是()A该质点的加速度大小为 1 m/s2B该质点
16、在 1 s 末的速度大小为 6 m/sC该质点第 2 s 内的平均速度为 8 m/sD前 2 s 内的位移为 8 m解析：对比公式 xv0t12at2 可得 v05 m/s，a2 m/s2，所以该质点在 1 s 末的速度大小为 vv0at17 m/s，A、B 错误；该质点在前 2 s 内的位移为 x152 m22 m14 m，该质点在第 1 s 内的位移为 x251 m12 m6 m，所以该质点在第 2 s内的平均速度大小为 v x1x2t28 m/s，C 正确，D 错误答案：C考点二 自由落体和竖直上抛运动1自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动(2
17、)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁2竖直上抛运动的研究方法分段法上升阶段：ag 的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度 v0 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，vv0gt，hv0t12gt2(向上方向为正方向)若 v0，物体上升，若 v0，物体在抛出点上方，若 h0，物体在抛出点下方6 2019全国卷，18如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为 H.上升第一个H4所用的时间为 t1，第四个H4所用的时间为 t2.不计空气阻力，则t2t1满足()A1t2t12 B2
18、t2t13C3t2t14 D4t2t15解析：本题考查了匀变速直线运动中通过连续相邻相等位移所用时间的关系和考生的逻辑推理能力，体现了科学思维素养中模型建构、科学论证要素运动员离地后做竖直上抛运动，则可以按其逆过程自由落体运动计算，将 H 分为相等的 4 段，通过各段所用时间由上至下分别为 T1、T2、T3、T4，则满足 T1:T2:T3:T41:(21):(32):(2 3)，则t2t112 32 3，则 3t2t14，故只有 C 正确答案：C练 4 如右图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看做是自由落体运动假设水滴从 10 m 高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约为(g 取
19、 10 m/s2)()A20 m/s B14 m/sC2 m/s D1.4 m/s解析：根据公式 v22gh 得 v 21010 m/s14 m/s，选项 B 正确答案：B练5 2020平顶山模拟将一个物体在t0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t0.8 s 时物体的速度大小变为 8 m/s(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)，则下列说法正确的是()A物体一定是在 t3.2 s 时回到抛出点Bt0.8 s 时刻物体的运动方向可能向下C物体的初速度一定是 20 m/sDt0.8 s 时刻物体一定在初始位置的下方解析：物体做竖直上抛运动，在 0.8 s 内的速度变化量 vgt8 m/s，因为初速
20、度不为零，可以知道 t0.8 s 时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，故B、D 错误由 vv0gt 得 v016 m/s，则上升到最高点的时间t1v0g 1.6 s，则从抛出到回到抛出点的时间 t2t13.2 s，故 A正确，C 错误答案：A考点三 刹车运动和双向可逆运动1刹车类运动：如汽车刹车、物体沿粗糙平面滑动，这类运动的速度减到零后停止运动7 以 18 m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在 3 s 内前进 36 m，则汽车在 5 s 内的位移为()A50 m B45 mC40.5 m D40 m解析：根据 xv0t12at2 得 3618312a
21、32，即 a4 m/s2.汽车停止所需时间为 tv0a 184 s4.5 s5 s，所以 4.5 s 末汽车停止，5 s 内的位移 xv22a 18224 m40.5 m.答案：C技巧点拨刹车类问题中的两点提醒(1)分清运动时间与刹车时间之间的大小关系(2)确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为零，一般都可应用逆向思维法.2.双向可逆运动：如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动，这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速8 一个物体在 t0 时刻以一定的初速度沿光滑斜面向上运动，加速度的大小为 4 m/s2，t3 s 时刻物体的速度大小变为 2 m/s，斜面足够长，则下列说法正确的是()A物体
22、的初速度一定是 14 m/sB物体可能在 t5 s 时回到出发点Ct4 s 时物体的运动方向一定向下Dt2 s 时物体的运动方向可能向下解析：设物体的初速度为 v0，若 t3 s 时物体的运动方向向上，则 2v043，解得 v014 m/s，物体回到出发点的时间 t2v0a 7 s若 t3 s 时物体的运动方向向下，则2v043，解得v010 m/s，t2v0a 5 s，显然只有 B、C 两项正确答案：BC练 6 2020吉林大学附中模拟(多选)车让人是一种社会的文明若某车以 10 m/s 的速度从远处驶向校门口，此时有一群小学生正在过人行横道，司机立即以 5 m/s2 的加速度刹车行驶，车刚
23、好在停车线处停下，若司机的反应时间为 0.5 s，则下列说法中正确的是()A司机从看到小学生到汽车停止的时间为 2 sB汽车在整个刹车过程中的平均速度为 6 m/sC司机看到小学生时车头前端距离停车线 15 mD司机看到小学生时车头前端距离停车线 10 m解析：司机反应时间为 0.5 s，从开始刹车到停止的时间为 tv0a 2 s，所以从司机看到小学生到汽车停止的时间为 2.5 s，A项错误；整个刹车过程，汽车的位移为 xv0t0v202a15 m，C 项正确，D 项错误；汽车在整个刹车过程的平均速度为 v xt152.5m/s6 m/s，B 项正确答案：BC练 7 2020济南测试(多选)给
24、滑块一初速度 v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小为v02时，所用时间可能是()A.v02g B.v0gC.3v0g D.3v02g解析：当滑块速度大小减为v02 时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即 vv02 或 vv02，由 vv0g2t 得 t1v0g 或 t23v0g，故 B、C 正确答案：BC考点四 多过程运动问题的解题技巧1求解多阶段运动问题的“三步走”2解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键9 2017 年 4 月 16 日，国产大飞机 C919在
25、上海浦东机场进行了首次高速滑行测试某次测试中，C919 在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经 t120 s 达到最大速度 vmax288 km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来若滑行总距离x3 200 m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，取 g10 m/s2，求：(1)C919 减速滑行时的加速度大小；(2)C919 在整个滑行过程中的平均速度大小(结果保留三位有效数字)解析：(1)最大速度 vmax288 km/h80 m/s，在 020 s 内 C919 做匀加速直线运动，则 vmaxat1，代入数据解得 a4 m/s2则可知 C919 减速滑行时的加速
26、度大小 aa4 m/s2.(2)减速过程的时间设为 t3，则 0vmaxat3加速过程的位移大小 x112at21减速过程的位移大小 x3vmaxt312(a)t23匀速运动过程的时间设为 t2，则有xx1x3vmaxt2C919 在整个滑行过程中的平均速度大小 vxt1t2t3联立以上式子，代入数据解得 v53.3 m/s.答案：(1)4 m/s2(2)53.3 m/s教你审题练 8 2020广东广州一模高速公路的 ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离某汽车以 21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3 s 的时间识别车载电子
27、标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆已知司机的反应时间为 0.7 s，刹车的加速度大小为 5 m/s2，则该 ETC 通道的长度约为()A4.2 m B6.0 mC7.8 m D9.6 m解析：本题考查直线运动中的临界问题汽车的速度 21.6 km/h6 m/s，汽车在前 0.3 s0.7 s 内做匀速直线运动，位移为x1v0(t1t2)6(0.30.7)m6 m，随后汽车做匀减速运动，位移为 x2v202a 6225 m3.6 m，所以该 ETC 通道的长度为 Lx1x26 m3.6 m9.6 m，故 A、B、C 错误，D 正确答案：
28、D练 9 如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从 A 点由静止释放，游戏者通过控制 BC段上的可控区域的长度，让滑块到达 C 点时速度刚好为零，滑块自由落入洞 D 中即为成功已知轨道 AB、BC 可视为斜面，AB 长 25 cm，BC 长 1 m，CD 高 20 cm，滑块在 AB 段加速下滑时加速度大小为 a12 m/s2，在 BC 段非可控区域加速下滑时加速度大小为a21 m/s2，在可控区域减速时的加速度大小为 a33 m/s2，滑块在 B点、可控点前后速度大小不变，g 取 10 m/s2，求游戏成功时：(1)可控区域的长度 L.(2)滑块从 A 到洞 D 所经历的时间 t.解析：(1)设滑块在 B 点时速度大小为 vB，则由运动学规律知 v2B2a1xAB 且 vBa1t1代入数值解得 t10.5 s，vB1 m/s设滑块在 E 点进入可控区域，从 B 到 E，由运动学规律知v2Ev2B2a2(xBCL)，vEvBa2t2从 E 到 C，由运动学规律知 v2E2a3L，vEa3t3联立并代入数值解得 t2t30.5 s，L0.375 m.(2)滑块从 C 到 D，由自由落体运动规律知 hCD12gt24代入数值解得 t40.2 s所以滑块从 A 到洞 D 所经历的时间tt1t2t3t41.7 s.答案：(1)0.375 m(2)1.7 s
