1、济南外国语学校20122013学年度第一学期高三质量检测数学试题(理科)2012.11本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,5,B=2,5,则A(CUB)等于( )A.2 B.2,3 C.3 D.1,3【答案】D【解析】,所以,选D.2. 复数=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.3. 的( )A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】或
2、,所以充分不必要条件,选A.4. 已知函数,则的值等于( )A. B. C. D.0【答案】C【解析】,所以,选C.5.下列函数中既是偶函数又在(0,+)上是增函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为奇函数,排除A.当时,函数和为减函数,排除C,D,选B.6. 函数的零点为( )A.1,2 B. 1,-2 C.1,-2 D.1, 2【答案】C【解析】由得,即,解得或,选C.7. 若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为( )A0 B. C.1 D. 【答案】D【解析】因为点在函数的图象上,所以,解得,所以,选D.8. 已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a(2a-
3、b)=0,则k=( )A. -12 B. -6 C. 6 D. 12【答案】D【解析】因为,即,所以,即,选D.9. 数列an的前n项和为Sn,若a1=1, ,则=( )A. B.3 +1 C . 3 D.+1【答案】C【解析】由得,两式相减得,即,所以,即,所以,选C.10.若a0,b0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值()A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】函数的导数为,函数在处有极值,则有,即,所以,即,当且仅当时取等号,选D.11. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D.
4、在区间上是减函数【答案】A【解析】由,所以,所以函数,当时,函数取得最大值,即,所以,因为,所以,由,得,函数的增区间为,当时,增区间为,所以在区间上是增函数,选A.12. 函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,,则的解集为( )A.(-1,1) B.(-1,+) C.(-,-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】设,则,对任意,有,即函数在R上单调递增,则的解集为,即的解集为,选B.注意事项:1第卷必须用05毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答,不能写在试题卷上; 如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效
5、。要求字体工整,笔迹清晰在草稿纸上答题无效2答卷前将密封线内的项目填写清楚第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.13. 设,则m与n的大小关系为 。【答案】mn 【解析】, ,所以14. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .【答案】4【解析】由三视图可知,该组合体是由两个边长分别为2,1,1和1,1,2的两个长方体,所以体积之和为。15. 已知x和y是实数,且满足约束条件的最小值是 .【答案】【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,做直线,平移直线,由图象可知当直线经过C点时,直线的截距最小,此时最小,此为
6、,代入目标函数得。16. 具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:中满足“倒负”变换的函数是 .【答案】【解析】当时,所以满足“倒负”变换的函数。当时,所以不满足“倒负”变换的函数。当时,当时,当时,所以满足“倒负”变换的函数,所以满足条件的函数是。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在ABC中,角所对的边分别为且满足(I)求角的大小;(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.18. (本小题满分12分)如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。(1) 求实数b的值;(11) 求以
7、点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19. (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB。、求证:CE平面PAD;、若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45, 求四棱锥P-ABCD的体积.、在满足()的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.20. (本小题满分12分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。()如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数;()如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.21
8、. (本小题满分12分)在数列中,已知.()求数列的通项公式;()求证:数列是等差数列;()设数列满足,求的前n项和.22. (本小题满分14分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对,都有,求的取值范围。(答案)高三质量检测数学试题(理科)2012.11一、 DCACB CDDCD AB二、 13、mn 14、4 15、 16、三、 17、18【解析】(I)由得 ()因为直线与抛物线C相切,所以,解得4分(II)由(I)可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1
9、)|=2,所以圆A的方程为.12分19、【解析】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.3分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于7分(3)建立以A为原点,AB,AD,AP为x,y,z轴的空间坐标系,取平面PBC的法向量为n1=(1,01),取平面PCD的法向量为n2=(1,1,3),所以二面角的余弦值的绝对值是.12分20、解(
10、1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为.4分()当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有44=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=同理可得所以随机变量Y的分布列为:Y1718192021PEY=17P(Y=17)+18P(Y=18)+19P(Y=19)+20P(Y=20)+21P(Y=21)=17+18+19+20+21=19.12分18、 21、解:()数列是首项为,公比为的等比数列,.3分() 4分. 5分,公差d=3数列是首项,公差的等差数列.7分()由()知,(n).8分, 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分.22、解:(1),令得.3分当时,在和上递增,在上递减;当时,在和上递减,在上递增8分(2) 当时,;所以不可能对,都有;当时有(1)知在上的最大值为,所以对,都有即,故对,都有时,的取值范围为。.14分