1、2020年秋四川省泸县第五中学高二第一学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列说法正确的是 A若，则B若，则C若，则D若，则2若，满足 ，则的最大值为 A8B7C2D13椭圆的离心率为 ABCD4抛物线的焦点坐
2、标是 ABCD5已知向量且与互相垂直，则 ABCD6下列函数中，最小值为2的是 ABCD7已知椭圆E：与双曲线C：（）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为 A B C D8已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ABCD9如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为 ABCD10点是曲线C：的弦的中点.则直线的方程为 ABCD11我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”，若，当“阳马”体积最大时，则
3、“堑堵”的表面积为 A BCD12已知点是椭圆:上第一象限的一点，分别是圆和上的点，则的最小值为 A6B7C8D9第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线的倾斜角为_.14过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是 .15若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为_.16已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围为 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知，.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.1
4、8（12分）已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为（1）求直线AB的方程；（2）求点A的坐标；（3）求直线AC的方程19（12分）已知圆经过点，且它的圆心在直线上.（1）求圆关于直线对称的圆的方程；（2）若点为圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程.20（12分）如图所示,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:（1）证明:;（2）若为棱上一点,满足,求二面角的正弦值.21（12分）已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.22（12
5、分）已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.2020年秋四川省泸县第五中学高二第一学月考试理科数学参考答案1D2B3C4D5A6C7B8A9D10A11B12B131416151617（1）当时，不恒成立，不符合题意；当时，解得综上所述，.（2），则.因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，当真假时，有即；当假真时，有则无解.综上所述.18解：（1）边上的高所在的直线的方程为，所以直线上的高的斜率，直线的斜率为所以直线的方程为，整理得（2）角的平分线所在直线的方程为所以，解得故（3
6、）由于直线的斜率，角的平分线的斜率，设直线的斜率，利用到角公式：，解得，所以直线的方程为，整理得19解析（1）由已知可设圆心，又由已知得，从而有，解得，所以圆的圆心为，半径，所以圆的方程为，圆心关于的对称点为，所以圆关于直线对称的圆的方程为.（2）设，则由及为线段的中点得，解得.又点在圆上，所以，即， 故所求的轨迹方程为:.20依题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),可得，由为棱的中点,得.（1）向量，故,所以.（2）向量,，由点在棱上,设，则，由,得，因此，解得,即.设为平面的法向量,则即，不妨令,可得为平面的一个法向量，取平面的法向量,则. 所以二面角的正弦值为.21（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是 （2） ， ， 抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是，. 所以， (注:也可设,再由,设则直线AQ:,联立直线和抛物线方程,由直线和抛物线相切得可得，同理可得，从而证）22（1）由已知易得，故椭圆的标准方程为：.（2）若点是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，在线段上，此时轴，求得，的面积等于.若点不是椭圆的左、右顶点，则设直线的方程为，由得，则，的中点的坐标为，点的坐标为，将其代入椭圆方程，化简得.点到直线的距离，的面积.综上可知，的面积为常数.
