1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页。2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分。单元检测六 数 列第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015南昌调研)已知an是等差数列，a1a72，a32，则an的公差 d 等于()A1B2C3D42(2015福建)若 a，b 是函数 f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2这三个数可适当排序后成等差数
2、列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于()A6B7C8D93(2015青岛模拟)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn3na(nN)，则实数 a 的值是()A3B3C1D14已知数列an是等差数列，若 a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，则数列log2an的前 n 项和为()A.nn12B.n122C.nn12D.n1226(2015重庆模拟)已知 a11，ann(an1an)(nN)，则数列an的通项公式是()Aan2n1Ban(n1n)n1Cann2Dann7(2015浙江)已知an是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 a3，a4，a8 成等
3、比数列，则()Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS408(2015西安模拟)ABC 中，tan A 是以4 为第 3 项，1 为第 7 项的等差数列的公差，tanB 是以12为第 3 项，4 为第 6 项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上均错9设函数 f(x)2xcos x，an是公差为8的等差数列，f(a1)f(a2)f(a5)5，则f(a3)2a1a5 等于()A0B.1162C.182D.1316210(2015黄冈中学月考)若数列an满足 1an1 pan0，nN，p 为非零常数，则称数列an为
4、“梦想数列”已知正项数列1bn为“梦想数列”，且 b1b2b3b99299，则 b8b92 的最小值是()A2B4C6D811数列an是等差数列，若 a11，a33，a55 构成公比为 q 的等比数列，则 q 等于()A1B.12C1D212(2015重庆模拟)数列an的前 n 项和为 Sn2n12，数列 bn3n1，数列bnan 的前 n 项和为()A53n52n1B53n52nC53n52nD53n52n1第卷二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13设关于 x 的不等式 x2x2nx(nN)的解集中整数的个数为 an，数列an的前 n 项和为S
5、n，则 S100 的值为_14(2015江苏)设数列an满足 a11，且 an1ann1(nN)，则数列1an 前 10 项的和为_15在数列an中，a10，an1 3an，Sn 为an的前 n 项和记 Rn82SnS2nan1，则数列Rn的最大项为第_项16(2015杭州严州中学阶段测试)已知数列an满足 a1a，an11 1an.若对任意的自然数n4，恒有32an2，则 a 的取值范围为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)(2015福建)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an2
6、n，求 b1b2b3b10 的值18(12 分)已知 a2、a5 是方程 x212x270 的两根，数列an是递增的等差数列，数列bn的前 n 项和为 Sn，且 Sn112bn(nN)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Tn.19(12 分)(2015北京西城区期末)已知数列an满足 a25，且其前 n 项和 Snpn2n.(1)求 p 的值和数列an的通项公式；(2)设数列bn为等比数列，公比为 p，且其前 n 项和 Tn 满足 T52n1 1504成立的最小正整数 n 的值21(12 分)(2015山东省实验中学模拟)为了综合治理交通拥堵状况
7、，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规某大城市 2015 年初机动车的保有量为600 万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的 5%，且报废后机动车的牌照不再使用同时每年投放 10 万辆的机动车牌号只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌(1)问：到 2019 年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；(2)根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于 500 万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解，问：至少需要多少年可以实现这一目标(参考数据：0.9540.81,0.9550.77，lg 0.750.13，l
8、g 0.950.02)22(12 分)已知等差数列an的前 3 项和为 6，前 8 项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn(4an)qn1(q0，nN)，求数列bn的前 n 项和 Sn.答案解析 1C 2.D3C 当 n2 时，anSnSn13n3n123n1，当 n1 时，a1S13a，因为an是等比数列，所以有 3a2，解得 a1.故选 C.4C 数列an的前 n 项和 Sn 有最大值，数列an是递减的等差数列又a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，a2 0170，S4 0322 016(a2 016a2 017)0，a1q2，a1q38，解得 q2，a11
9、.an2n1.数列log2an的前 n 项和 log2a1log2a2log2anlog2(12222n1)log22nn12nn12.故选 A.6D 因为 ann(an1an)，所以an1an n1n，所以 an anan1an1an2an2an3a3a2a2a1a1 nn1n1n2n2n332211n.7B a3，a4，a8 成等比数列，(a13d)2(a12d)(a17d)，整理得 a153d，a1d53d20，又 S44a1432 d2d3，dS42d23 0，故选 B.8B 由题意知，tan A1473340，tan3B4128，tan B20，角 A、B 均为锐角又tan(AB)3
10、421342112 0，角 AB 为钝角，角 C 为锐角，ABC 为锐角三角形9D an是公差为8的等差数列，a1a5a2a42a3，且 a1a34，a2a38，a4a38，a5a34.f(x)2xcos x，f(a1)f(a5)2a1cos a12a5cos a52(a1a5)(cos a1cos a5)4a3cosa34 cosa344a32cos a3cos 44a3 2cos a3，f(a2)f(a4)2a2cos a22a4cos a42(a2a4)(cos a2cos a4)4a3cosa38 cosa384a32cos a3cos 8.f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(
11、a5)10a3cos a3(22cos 8)cos a310a31 22cos 8 cos a35，a32，f(a3)22cos 2.a1244，a52434.f(a3)2a1a5234413162.10B 11.A12B 当 n2 时，anSnSn12n12n2n，又 a1S12112221，也满足上式，所以数列an的通项公式为 an2n.设 Tnb1a1b2a2b3a3bnan 221522 8233n12n，2Tn2521 8223n12n1，两式相减得Tn2321322 32n13n12n，Tn2321 12n11123n12n53n52n.1310 100 14.2011154解析
12、a10，an1 3an.数列an是等比数列Rn82a113n2a113n1 3a13n23n22823n2813n21 311 3(3n2813n282)11 3(2 8182)6431.当且仅当 3n2813n23n81n4 时等号成立所以数列Rn的最大项为第 4 项16(0，)解析 a1a，a211aa1a，a31 aa12a1a1，a43a22a1.由题意对任意的自然数 n4，恒有32an2，所以321 1an121an12，要使 n4 都成立，只需32a42 成立，所以323a22a10.17解(1)设等差数列an的公差为 d，由已知得a1d4，a13da16d15，解得a13，d1.
13、所以 ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得 bn2nn，所以 b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)2121012110102(2112)55211532 101.18解(1)由题意得 a23，a59，公差 da5a252 2，所以 ana2(n2)d2n1，由 Sn112bn 得，当 n1 时 b123，当 n2 时，bnSnSn112bn112bn，得 bn13bn1，所以数列bn是以23为首项，13为公比的等比数列，所以 bn23n.(2)cnanbn4n23n，Tn4123142232432334n123n14n23n，3T
14、n4123042231432324n123n24n23n1，两式相减得：2Tn2 431 432 43n14n23n44n43n，所以 Tn22n23n.19解(1)由题意，得 S1p1，S24p2.因为 a25，S2a1a2，所以 S24p2p15，解得 p2.所以 Sn2n2n.当 n2 时，由 anSnSn1，得an(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.验证知 n1 时，a1 符合上式，所以 an4n3，nN.(2)由(1)，得 Tnb112n12b1(2n1)因为 T5S5，所以 b1(251)2525，解得 b12n1 1504，得4(2n1 1n2)2n1 1504，即 4n22
15、 014.使 4Tn2n1 1504成立的最小正整数 n 的值为 2 015.21解(1)设 2015 年年初机动车保有量为 a1 万辆，以后各年年初机动车保有量依次为 a2 万辆，a3 万辆，每年新增机动车 10 万辆，则 a1600，an10.95an10.又 an12000.95(an200)，且 a1200600200400，所以数列an200是以 400 为首项，0.95 为公比的等比数列所以 an2004000.95n1，即 an4000.95n1200.所以 2019 年初机动车保有量为 a54000.954200524 万辆(2)由题意可知，an4000.95n1200500，即 0.95n1lg 0.75lg 0.9517.5，故至少需要 8 年的时间才能实现目标22解(1)设等差数列an的公差为 d.由已知得3a13d6，8a128d4，解得a13，d1.故 an3(n1)(1)4n.(2)由(1)得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2nqn1.若 q1，将上式两边同乘以 q 有qSn1q12q2(n1)qn1nqn.两式相减得到(q1)Snnqn1q1q2qn1nqnqn1q1 nqn1n1qn1q1.于是，Snnqn1n1qn1q12.若 q1，则 Sn123nnn12.所以 Snnn12，q1，nqn1n1qn1q12，q1.
