1、第一章1.4一、选择题1下列语句是全称命题的是(D)A2n是偶数B2n不是偶数C存在nZ，使2n是偶数D对任意nZ，2n是偶数2(2018陕西咸阳期末)命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)Aa4Ba4Ca5Da5解析 命题“x1,2，x2a0”为真命题，即“x1,2，ax2”恒成立，所以a(x2)max4，故“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选项可知C符合题意3命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(D)A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是
2、偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析 否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D4下列命题的否定为假命题的是(A)AxR，x2x1xCx，yZ，2x5y12Dx0R，sin2x0sin x010解析 命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有A项中的命题为真命题，其余均为假命题5下列特称命题中真命题的个数是(D)x0R，x00；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；x0x0|x0是无理数，x是无理数A0B1C2D3解析 均为真命题6若命题p：对任意xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是(B)Aa|a3或a2Ba|a2Ca|a2Da|2a1”，用符号表示为x，yR
3、，xy1.8命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_x00_.9给出下列命题：存在实数x0，使得sin x0cos x01成立；对任意实数x，都有sin x2；对任意x，tan x2；存在实数x0，使sin x0cos x0.其中真命题为_.解析 对于，因为sin xcos xsin 2x，而|sin 2x|，即|sin xcos x|，所以命题不正确；对于，当x时，sin x2，所以命题不正确；对于，当x时，tan x0，且tan x2，所以命题正确；对于，当x时，等式成立，所以命题正确三、解答题10写出下列命题的否定，并判断真假(1)xR，x2x10；(2)xQ
4、，x2x1是有理数；(3)，R，使sin()sin sin ；(4)x，yZ，使3x2y10.解析 (1)命题的否定是“x0R，xx010”假命题(2)命题的否定是“x0Q，xx01不是有理数”假命题(3)命题的否定是“，R，sin()sin sin ”假命题(4)命题的否定是“x，yZ,3x2y10”假命题11(2018浙江嘉兴质检)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，使x2ax02a0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解析 命题p：x2a0 即ax2.x1,2时，上式恒成立，而x21,4，a1.命题q：(2a)24(2a)0，即a1或a2.p且q为真命题，p，q均为真命题a1或a2.即实数a的取值范围是a|a1或a212已知f(x)ax2bxc的图象过点(1,0)，是否存在常数a，b，c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立？解析 假设存在常数a，b，c，使题设命题成立f(x)的图象过点(1,0)，abc0.xf(x)对一切xR均成立，当x1时也成立，即1abc1，故有abc1.b，ca.f(x)ax2xa.又xax2xa对一切xR均成立，即恒成立，即a，则ca.存在一组常数a，b，c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立
