1、2011届新课标版高考精选预测（理15）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数，则等于（ ）A-iBiC2iD1+i2已知集合，则 =（ ） . . 3已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为 （ ）（A）0（B）2（C）4（D）不能确定4已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限5平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A6 B8 C-8 D-66给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行
2、；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )A个 B个 C个 D个7在等比数列中，若公比，且，则（ ）（A） （B） （C） （D） 8右图是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.5;1.6 B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.49已知中，的对边分别为，则 （ ）A.2 B4 C4 D10设命题：给出以下3个复合命题，pq；pq；pq.其中真命题个数（ ）A0个B1个C2个D3个11一个几何体的三视图如右图
3、所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A12 B C D612过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为 。14设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 15已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 。16
4、对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是 .（写出你认为正确的结论的所有序号）三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。18有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统
5、计, 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛（）求中国队以3:1获胜的概率；（）设表示比赛的局数,求的期望值。()设中国队以3:1获胜的事件为A.19如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形和圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的大小；()当的长为何值时，二面角的大小为？20已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（）求的方程；（）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.21已知数列的前项和为，点在函数的图象上，（1）求数列的通项公式；（2
6、）设，求数列的前项和.22设 （1）若是函数的极大值点，求的取值范围；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围参考答案一、选择题1【解析】选B.因为所以= i.2【解析】选B =。3【解析】选C 因为函数是定义在区间上的奇函数，所以4【解析】选D.5【解析】选B 因为=（2，4），=（1，3），所以6【解析】选B.(1)三点确定一个平面（三点不共线才行）；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行（真命题）；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则（三点在平面、平面的异侧则两个平面相交）；(4)若直线满足则可以异面。7【解析】选D. 8【解析】选B9【解析】选A
7、.由可知,所以,由正弦定理得,故选A10【解析】选B.p为假命题，q为真命题，所以为真命题。11【解析】选C.侧视图的底为，高为，所以侧视图的面积为。12【解析】选C.对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因 二、填空题13【解析】直线过圆C的圆心，所以， 。答案：14【解析】选C.15【解析】由题意知所以答案：-1.16答案：三、解答题17【解析】方法一：（I）由得即又（）由（I）得，依题意，得 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数方法二：（I）同方法一（）由（I）得， 依题意，得又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数
8、为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故 从而，最小正实数18【解析】若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜.所以, ();所以所求的的期望值19【解析】（）平面平面,平面平面=，平面平面，又为圆的直径，平面平面，平面平面 （）根据（）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角 ，四边形为等腰梯形，过点作，交于,，则在中，根据射影定理，得 ，直线与平面所成角的大小为 () 设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为在中，,点的坐标为，点的坐标为,，设平面的法向量为，则,即令，解得 取平面的一
9、个法向量为，依题意与的夹角为，即， 解得（负值舍去）因此，当的长为时，二面角的大小为 20【命题立意】本题主要考查轨迹方程、直线方程、直线和双曲线相交交点问题、圆的性质等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及推理运算能力.【思路点拨】（）可直接设点，利用已知条件求轨迹方程，属送分题.（）结合图形，要判断线段为直径的圆是否过点，一从长度判断：点到的中点的距离是否是线段长度的一半，这个计算量更大些；二从位置关系判断：若在以为直径的圆上，则为直角， 即,因平面坐标系内点的坐标易求，从而转化为向量的坐标运算，即判断是否成立.【规范解答】（I）设，则由题意知， 整理可得. 的方程的为.（II）当直
10、线与轴不垂直时，设的方程为， 由消去得. 由题意知，且.设，则，.，直线 的方程为, 因此点的坐标为,同理可得,.,即以线段为直径的圆过点. 当直线与轴垂直时，其方程为，则,的方程为，因此点的坐标为，.同理可得.,即以线段为直径的圆过点.综上，以线段为直径的圆过点.【方法技巧】利用方程组求解直线和圆锥曲线的交点问题是通用方法，判断垂直的问题可借助向量的数量积解决.注重数形结合的思想，很多几何性质，从图形可直观体现出来.21【解析】(1)由题意可知：当.4分又因为. 5分所以.6分（2）。8分所以12分22【解析】（2分）当即时，1递减极小值递增 当即时，1递增极大值递减极小值递增 当即时递增非极值递增当即时，递增极大值递减极小值递增综上所述，当，即时，是函数的极大值点（7分）（2）在上至少存在一点，使成立，等价于 当时, （9分）由（1）知，当，即时，函数在上递减，在上递增，由，解得由，解得， ； （12分）当，即时，函数在上递增，在上递减，综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立 （14分）
