1、2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数A2B-2C2iD-2i2已知命题p: ；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是ABCD3若，则下列结论中不恒成立的是ABCD4
2、已知函数，则ABCD5若双曲线x2a2y2b2=1的一条渐近线与直线y=2x垂直，则该双曲线的离心率为A52B5C62D26如果随机变量,且,则等于A0.021 5B0.723C0.215D0.647的展开式中的系数为ABCD8某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节下午4节），分别安排语文数学英语物理化学生物政治历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有A4800种B2400种C1200种D240种9已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是ABC或
3、D无法确定10某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似最强大脑的 PK 赛，两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为ABCD11已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，若，则ABCD12已知函数的零点为，且，那么下列关系一定不成立的是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一组样本数据10，23，12，5，9，21，22的平均数为16
4、，中位数为21，则_14已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为_15已知实数，满足则的取值范围为_.16设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，参考的文科生与理科生人数之比为，成绩（单位：分）分布在的范围内且将成绩
5、（单位：分）分为，六个部分，规定成绩分数在分以及分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.（1）求实数的值；（2）（i）完成下面列联表；文科生/人理科生/人合计优秀作文6_非优秀作文_合计_400（ii）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？注：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函数在处有极值. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取
6、值范围.19如图，在等腰梯形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体.在图中，（1）证明：；（2）求二面角E-BC-M的余弦值.20已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.(1)求椭圆M的方程；(2)求证:(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.21已知函数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，证明.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分
7、。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率23选修4-5：不等式选讲（10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，求证：.2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1B2B3D4B5A6A7C8B9C10C11B12D1301415 1617（1）由频率分布直方图可知，因为，所以，解得，所以，.即，.（2）（i）获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之
8、比为，所以人中文科生的数量为，理科生的数量为.由表可知，获奖的文科生有人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人，不获奖的理科生有.于是可以得到列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计80320400（ii）计算；所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.18解：（），由题意知：令令的单调递增区间是单调递减区间是（-2，0）（）由（）知，为函数极大值，为极小值函数在区间-3，3上有且公有一个零点，即 ，即的取值范围是19(1)证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，分别为AB，CD的中点， 折叠后，平面DCF， 又平面DCF，；
9、 (2)平面平面AEFD，平面平面，且，平面BEFC，CF，EF两两垂直，以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，0，2，1，2，1，设平面MBC的法向量y，则，取，得,设平面EBC的法向量，则二面角的余弦值为20（1）由题意可知，解得： ，椭圆方程是： ；（2）当时， ，此时，满足 当时，设直线的斜率为， 设直线的方程为，由 得 设 ， ， ， ，代入上式， ，综上可知：.（3）过右焦点且与直线垂直的直线交椭圆于两点， ， ，当时，的最小值是.而四边形的面积是， 四边形的面积的最小值是.21解：.(1)当时，令，有或，当或时，；当时，.所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于有两个极值点，则有两个不相等的实根，所以，即， ，设，则，在上单调递减，所以，即 .22（）直线的参数方程为（为参数），由得曲线的直角坐标方程为（）把，代入得设两点对应的参数分别为与，则，易知与异号又消去与得，即23（）不等式| x2| x2|6可以转化为或或解得3x3 即不等式的解集A x |3x3 （）证明：因为|mn|m|n|m|n|，又因为m，nA，所以|m|3，|n|3所以|m|n|33，当且仅当时，等号成立即|mn|，得证
