1、课下能力提升(十七)一、题组对点训练对点练一互斥事件与对立事件1给出以下结论：互斥事件一定对立对立事件一定互斥互斥事件不一定对立事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率事件A与B互斥，则有P(A)1P(B)其中正确命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当ABA时，P(AB)P(A)，错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)1P(B)，错2从1,2，9中任取两数，恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A B C D解析：选
2、C从1,2，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)故选C.3掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”其中是互斥事件的是_，是对立事件的是_解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件答案：A，BA，B对点练二事件的运算4给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()AAB BABCA与B互斥 DA与B互为对立事件解析：选C由互斥事件的定义可知C正确5掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，
3、则()AABBABCAB表示向上的点数是1或2或3DAB表示向上的点数是1或2或3解析：选C设A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3，AB表示向上的点数为1或2或3.对点练三用互斥、对立事件求概率6若A、B是互斥事件，则()AP(AB)1 DP(AB)1解析：选DA，B互斥，P(AB)P(A)P(B)1.(当A、B对立时，P(AB)1)7某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A0.5 B0.3 C0.6 D0.9解析：选A此射手在一次射击中不超过8环的概率为10.20.30.5.故选A.8围棋盒子中有多粒黑子
4、和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B C. D1解析：选C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥，所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.9盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率解：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1
5、个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).10在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分89分的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率解：记小明的成绩“在90分以上”“在80分89分”“在70分79分”“在60分69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥(1)小明成绩在80分以上的概率是P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69
6、.(2)法一：小明及格的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.180.510.150.090.93.法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为10.070.93.二、综合过关训练1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为4
7、0%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30% C10% D50%解析：选D设A甲获胜，B甲不输，C甲、乙和棋，则A、C互斥，且BAC，故P(B)P(AC)P(A)P(C)，即P(C)P(B)P(A)50%.3现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B C. D.解析：选C记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).4对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图
8、根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45解析：选D由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.5为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税
9、达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为_解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件AB，而A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.答案：0.796同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是_解析：记既不出现5点也不出现6点的事件为A，则P(A)，5点或6点至少有一个的事件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1
10、P(A)1.故5点或6点至少有一个出现的概率为.答案：7(2019北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已
11、知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27330(人)，仅使用B的学生有24125(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540(人)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为1 000400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)0.04.答案示例1：可以认为有变化理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的所以无法确定有没有变化
