1、第二章2.32.3.1A级基础巩固一、选择题1若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为(D)A直线B椭圆C线段D抛物线解析因为圆过点A，所以圆心到A的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点A是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线2如果抛物线y22px的准线是直线x2，那么它的焦点坐标为(B)A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)解析因为准线方程为x2，所以焦点为(，0)，即(2,0)3抛物线x24y的焦点到准线的距离为(C)AB1C2D4解析抛物线x24y中，P2，焦点到准线的距离为2.4抛物线y2x2的焦点坐标是(C)A(1
2、,0) BCD解析抛物线的标准方程为x2y，p，且焦点在y轴的正半轴上，故选C5抛物线y24x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(A)A0 BCD解析设M(x0，y0)，则x011，x00，y00.6O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为(C)A2B2C2D4解析抛物线C的准线方程为x，焦点F(，0)，由|PF|4及抛物线的定义知，P点的横坐标xP3，从而yP2，SPOF|OF|yP|22.二、填空题7若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_2_，准线方程为_x1_.解析本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由1知p2，则准线方
3、程为x1.8沿直线y2发出的光线经抛物线y2ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为_x2_(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)解析由直线y2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x2.三、解答题9过抛物线y22px(p0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切证明设线段P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示根据抛物线的定义，得|P1F|P1Q1|，|P2F|P2Q2|.|P1P2|P1F|P2F|P1Q1|P2Q2|.
4、P1Q1P0Q0P2Q2，|P1P0|P0P2|，|P0Q0|(|P1Q1|P2Q2|)|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0l，因此，圆P0与准线相切B级素养提升一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(B)A BC2D2解析抛物线y24x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c，又，结合a2b2c2，得a1，e，故选B.2抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是(D)A2B2CD1解析本题考查了抛物线y22px的焦点坐标及点到直线的距离公式由y28x可得其焦点坐标(2,0)，根据点
5、到直线的距离公式可得d1.3若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为(D)A2B2C4D4解析抛物线的焦点为F(，0)，椭圆中c2624，c2，其右焦点为(2,0)，2，p4.4(2019山西太原高二期末)已知双曲线E：1(a0，b0)的右顶点为A，抛物线C：y28ax的焦点为F.若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是(B)A(1,2)B(1，C，)D(2，)解析由题意得，A(a,0)，F(2a,0)，设P(x0，x0)，由，得0x3ax02a20，因为在E的渐近线上存在点P，则0，即9a242a209a28c2e2e，又因为E为双曲线，则10)的准线的距离为
6、6，则抛物线的方程是_x212y_.解析抛物线x2ay的准线方程为y，由题意得3()6，a12，x212y.6若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点M的轨迹方程是_y216x_.解析依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，其方程为y216x.三、解答题7已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和m的值解析解法一：抛物线焦点在x轴上，且过点M(3，m)，设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标F(，0)，由题意知，解得，或 .所求抛物线方程为y28
7、x，m2.解法二：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标F(，0)，准线方程x.由抛物线定义知，点M到焦点的距离等于5，即点M到准线的距离等于5，则35，p4，抛物线方程为y28x.又点M(3，m)在抛物线上，m224，m2，所求抛物线方程为y28x，m2.8如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要0.5 m若行驶车道总宽度AB为6 m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？(精确到0.1 m)解析取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，C(4，4)，设抛物线方程x22py(p0)，将点C代入抛物线方程得p2，抛物线方程为x24y，行车道总宽度AB6 m，将x3代入抛物线方程，y2.25 m，限度为62.250.53.25 m则车辆通过隧道的限制高度是3.25米
