1、第一章 常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词A级基础巩固一、选择题1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x,使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x,使2解析:A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中x0时,x20,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为()0,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有0,所以D是假命题答案:B2下列命题中,是全称命题且是真命题的是()A对任意的a,bR,都有a2b22a2b20 DxR,2x0解析:对于A,当x1时,lg x0,正确;对于B,当x时,tan x1,正确;对于C,当x0时,
2、x30,正确答案:C5若33xa2恒成立,则实数a的取值范围是()A0a1 BaC0a Da解析:由题意,得x22ax3xa2,即x2(32a)xa20恒成立,所以(32a)24a20,解得a.答案:B二、填空题6已知命题p: x2,x380,那么 p是_解析:命题p为全称命题,其否定为特称命题,则 p:x2,x380.答案:x2,x3807下列命题中,是全称命题的是_;是特称命题的是_正方形的四条边相等;有两个角相等的三角形是等腰三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数解析:可表述为“每一个正方形的四条边相等”,是全称命题;是全称命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”
3、;可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题;是特称命题答案:8下面四个命题:xR,x23x20恒成立;x0Q,x2;x0R,x10;xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_解析:x23x20,(3)2420,所以当x2或x1时,x23x20才成立,所以为假命题当且仅当x时,x22,所以不存在xQ,使得x22,所以为假命题对xR,x210,所以为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20,即当x1时,4x22x13x2成立,所以为假命题所以均为假命题答案:0三、解答题9判断下列各命题的真假,并写出命题的否定(1)有一个实数a,使不等式x2(a1)xa0恒成立;(2)对任意实
4、数x,不等式|x2|0恒成立;(3)在实数范围内,有些一元二次方程无解解:(1)方程x2(a1)xa0的判别式(a1)24a(a1)20,则不存在实数a,使不等式x2(a1)xa0恒成立,所以原命题为假命题它的否定:对任意实数a,不等式x2(a1)xa0不恒成立(2)当x1时,|x2|0,所以原命题是假命题它的否定:存在实数x,使不等式|x2|0成立(3)由一元二次方程解的情况,知该命题为真命题它的否定:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解10对于任意实数x,不等式sin xcos xm恒成立,求实数m的取值范围解:令ysin xcos x,则ysin xcos xsin,因为xR,sin
5、xcos xm恒成立,所以只要m0,则下列命题为真命题的是()A(p)(q) B(p)(q)Cp(q) Dp(q)解析:f(x)x2bxcc,对称轴为x0,所以f(x)在0,上为增函数,命题p为真命题, p为假命题,令x04Z,则log2x020,所以命题q是真命题, q为假命题,p(q)为真命题故选D.答案:D2已知命题“x0R,2x(a1)x00”是假命题,则实数a的取值范围是_解析:由题意可得“对xR,2x2(a1)x0恒成立”是真命题,令(a1)240,得1a3.答案:(1,3)3若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围解:当m10即m1时,原不等式为2x60,不恒成立当m10时,则解得m.