1、第一章 常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词A级基础巩固一、选择题1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0，所以D是假命题答案：B2下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20 DxR，2x0解析：对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，
2、x30，正确答案：C5若33xa2恒成立，则实数a的取值范围是()A0a1 BaC0a Da解析：由题意，得x22ax3xa2，即x2(32a)xa20恒成立，所以(32a)24a20，解得a.答案：B二、填空题6已知命题p： x2，x380，那么 p是_解析：命题p为全称命题，其否定为特称命题，则 p：x2，x380.答案：x2，x3807下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”
3、；可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；是特称命题答案：8下面四个命题：xR，x23x20恒成立；x0Q，x2；x0R，x10；xR，4x22x13x2.其中真命题的个数为_解析：x23x20，(3)2420，所以当x2或x1时，x23x20才成立，所以为假命题当且仅当x时，x22，所以不存在xQ，使得x22，所以为假命题对xR，x210，所以为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，所以为假命题所以均为假命题答案：0三、解答题9判断下列各命题的真假，并写出命题的否定(1)有一个实数a，使不等式x2(a1)xa0恒成立；(2)对任意实
4、数x，不等式|x2|0恒成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解解：(1)方程x2(a1)xa0的判别式(a1)24a(a1)20，则不存在实数a，使不等式x2(a1)xa0恒成立，所以原命题为假命题它的否定：对任意实数a，不等式x2(a1)xa0不恒成立(2)当x1时，|x2|0，所以原命题是假命题它的否定：存在实数x，使不等式|x2|0成立(3)由一元二次方程解的情况，知该命题为真命题它的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解10对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立，求实数m的取值范围解：令ysin xcos x，则ysin xcos xsin，因为xR，sin
5、xcos xm恒成立，所以只要m0，则下列命题为真命题的是()A(p)(q) B(p)(q)Cp(q) Dp(q)解析：f(x)x2bxcc，对称轴为x0，所以f(x)在0，上为增函数，命题p为真命题， p为假命题，令x04Z，则log2x020，所以命题q是真命题， q为假命题，p(q)为真命题故选D.答案：D2已知命题“x0R，2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意可得“对xR，2x2(a1)x0恒成立”是真命题，令(a1)240，得1a3.答案：(1，3)3若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围解：当m10即m1时，原不等式为2x60，不恒成立当m10时，则解得m.
