1、课后限时集训(二十八)简单的三角恒等变换建议用时：40分钟一、选择题1(2020赤峰模拟)tan 15()A B2 C2 D4Ctan 152，故选C2.()A2 B C D1D原式1，故选D3已知，均为锐角，且sin 22sin 2，则()Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2tan()A因为2()()，2()()，sin 22sin 2，所以sin()()2sin()()，展开，可得sin()cos()cos()sin()2sin()cos()cos()sin()，整理得sin()cos()3cos()sin()，两边同时除以cos()co
2、s()，得tan()3tan()，故选A4(2020赣州模拟)若cos 78m，则sin(51)()A BC DA由cos 78m，得cos 102cos(18078)cos 78m.又cos 10212sin251，sin251，sin 51，sin(51)sin 51，故选A5已知A，B均为钝角，sin2cos，且sin B，则AB()A B C DCsin2cos，整理得sin A.又A，B均为钝角，cos A，cos B，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又AB2，AB，故选C6在上，满足方程sincos的x值为()A B C DC由sincos得cos 2xsi
3、n x，即2sin2xsin x10，解得sin x或sin x1.由于x，sin x，x，故选C二、填空题7化简： .4sin 4sin .8已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则 .依题意有tan()1.又tan 0且tan 0，0且0，即0，结合tan()1，得.9函数ysin xcos的最小正周期是 ysin xcossin xcos xsin2xsin 2xsin，故函数f (x)的最小正周期T.三、解答题10已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解(1)coscoscossinsin，即sin.，2，cos，sin 2si
4、nsincos cossin .(2)，2，又由(1)知sin 2，cos 2.tan 22.11已知0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值解(1)coscos cos sin sin cos sin ，cos sin ，1sin 2，sin 2.(2)0，sin0，cos()0.cos，sin()，sin，cos().coscoscos()cossin()sin.1已知cos，则sin的值为()A B C DBcos，coscoscos，即12sin2，即sin2，sin.2(2020广西玉林模拟)若(0,2)，则满足4sin 4cos 的所有的和为()A B2 C DD由4sin 4cos 得4(sin cos ).sin cos 0或4sin cos 1，即tan 1或sin 2.(0,2)，满足条件的所有的和为，故选D3已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求tan 2的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解(1)角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，tan ，cos ，sin ，tan 2.(2)若角满足sin()，则cos().当cos()时， cos cos()cos()cos sin()sin .当cos()时，cos cos()cos()cos sin()sin .
