1、第2节一元二次不等式的解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,3,8,12已知不等式的解集求参数6,10一元二次不等式恒成立问题5可化为一元二次不等式的解法2,9,11综合应用4, 13,14一元二次不等式的实际应用7基础对点练(时间:30分钟)1.(2016漳州模拟)不等式(x-2) (2x-3)0的解集是(C)(A)(-,)(2,+) (B)R(C)(,2) (D) 解析:因为不等式(x-2)(2x-3)0,解得x2,所以不等式的解集是(,2).2.不等式0的解集为(A)(A) (B)(C)1,+)(D)1,+)解析:不等式0-0时,-x+2x2,所以0x1.由得原不等式
2、的解集为x|-1x1.故选A.4.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的值的集合是(D)(A)a|0a4(B)a|0a4(C)a|0a4(D)a|0a4解析:集合A=x|ax2-ax+10=,等价于ax2-ax+10无解.当a=0时,原不等式可化为10,满足条件;当a0时,由ax2-ax+10无解,得即解得00在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)(A)m (B)0m0(D)m1解析:不等式x2-x+m0在R上恒成立,则有=1-4m,所以它的一个必要不充分条件应为m0.6.不等式x2-ax-b0的解集为x|2x0的解集为(C)(A)x|2x3(B)x|x(C)x|-x-(D)x|-
3、3x-2解析:因为x2-ax-b0的解集是x|2x0,即为-6x2-5x-10,解得-x-.7.(2015长沙校级二模)产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2,x(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(C)(A)100台(B)120台(C)150台(D)180台解析:由题意知产量为x台时,总售价为25x;欲使生产者不亏本,必须满足总售价大于等于总成本,即25x3 000+20x-0.1x2,即0.1x2+5x-3 0000,x2+50x-30 0000,解得x150或x-200(舍去).
4、故欲使生产者不亏本,最低产量是150台.8.(2016揭阳模拟)不等式x2-3x-100的解集为.解析:不等式x2-3x-100可化为(x-5)(x+2)0,解得-2x5,所以该不等式的解集为x|-2x5.答案:x|-2x59.(2015高考江苏卷)不等式4的解集为.解析:不等式4可转化为22,由指数函数y=2x为增函数知,x2-x2,解得-1x2,故所求解集为(-1,2).答案:(-1,2)10.(2015河西区二模)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.解析:因为关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(-2a,4a),又x2-2a
5、x-8a20)解集为(x1,x2),则x1=-2a, x2=4a,由x2-x1=6a=15得a=.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.下列选项中,使不等式xx2成立的x的取值范围是(A)(A)(-,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,+)解析:如图所示,在同一直角坐标系中画出函数y=x,y=,y=x2的图象,易得使xx2成立的x的范围是x-1.12.(2015天津校级模拟)已知2a+10的解集是(C)(A)x|x5a或x-a(B)x|-ax5a(C)x|x-a(D)x|5ax0可化为(x-5a)(x+a)0.因为方程(x-5a) (x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a
6、,且2a+10,所以a-,所以5a-a,所以原不等式的解集为x|x-a.故选C.13.如果关于x的不等式(1-m2)x2-(1+m)x-10的解集是R,则实数m的取值范围是.解析:令1-m2=0,解得m=1;当m=1时,不等式化为-2x-10,不满足题意;当m=-1时,不等式化为-10,满足题意;当m1时,根据题意得,解得即m,综上,实数m的取值范围是m-1或m.答案:(-,-1(,+)14.已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,当a(-,-1)时,结合图象(略)知,f(x)
7、在-1,+)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a-1,所以-3a-1.当a-1,+)时,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2a,解得-2a1.又a-1,所以-1a1.综上所述,所求a的取值范围为-3,1.法二由已知得x2-2ax+2-a0在-1,+)上恒成立,令g(x)=x2-2ax+2-a,即=4a2-4(2-a)0或解得-3a1,故a的取值范围为-3,1.精彩5分钟1.(2015闸北区一模)如果不等式x2|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,则实数a的取值范围是.解题关键:将不等式转化
8、为二次函数,作出函数图象,利用数形结合找出等价条件,求解.解析:不等式x2|x-1|+a等价为x2-|x-1|-a0,设f(x)=x2-|x-1|-a,则f(x)=作f(x)的草图如图所示.若不等式x2|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,则等价为即即解得a5.答案:(-,52.(2015启东市校级期中)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+8),则实数c的值为.解题关键:(1)由函数f(x)的值域为0,+)求得a,b的关系.(2)挖掘出题目的隐含条件|x1-x2|2=64建立方程求出c的值.解析:因为函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),所以函数的最小值为0,可得=a2-4b=0,即b=a2,又因为关于x的不等式f(x)c可化成x2+ax+b-c0,所以x2+ax+a2-c0,若不等式f(x)c的解集为(m,m+8),也就是方程x2+ax+a2-c=0的两根分别为x1=m,x2=m+8,所以可得|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=64,即(-a)2-4(a2-c)=64,解得c=16.答案:16
