1、2022精编复习题（五十二） 排列、组合小题对点练点点落实对点练(一)两个计数原理1集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9B14C15D21解析：选B当x2时，xy，点的个数为177个当x2时，由PQ，xy，x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法，因此满足条件的点的个数是7714.2(2021云南调研)设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是()A7B10C25D52解析：选B因为集合A1,0,1，集合B0,1,2,
2、3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得有2510(个)3某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A4种B10种C18种D20种解析：选B赠送1本画册，3本集邮册需从4人中选取1人赠送画册，其余赠送集邮册，有4种方法赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有6种方法由分类加法计数原理，不同的赠送方法有4610(种)4(2021绍兴模拟)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243B252C261D279解析
3、：选B0,1,2，9共能组成91010900个三位数，其中无重复数字的三位数有998648个，有重复数字的三位数的个数为900648252.5有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为()A24B14C10D9解析：选B第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4312种方式；第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法，由分类加法计数原理，共有12214种选择方式6.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为_解析：先染顶点S，有5种
4、染法，再染顶点A有4种染法，染顶点B有3种染法，顶点C的染法有两类：若C与A同色，则顶点D有3种染法；若C与A不同色，则C有2种染法，D有2种染法，所以共有543354322420种染色方法答案：420对点练(二)排列、组合问题1(2021福建漳州八校联考)有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有()A34种B48种C96种D144种解析：选C特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有C种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余三个元素全排列，最后乙、丙可以换位，故共有CAA96种排法，故选C.2将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少
5、安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A10B20C30D40解析： 选B将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有CCA20(种)3“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为()A13B24 C18D72解析：选D可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法；第二步， 在调查时，“住房”安排的顺序
6、有A种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A种排法根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序的种数为CAA72.4(2021舟山二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种B24种C36种D72种解析：选C1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CA种，由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CACA36(种)5(2021豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生
7、、外科医生和护士，则不同的分配方案有()A72种B36种C24种D18种解析：选BA(CCCC)36(种)67位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有_种排法解析：先排最中间位置有1种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共1种排法，所以排法种数为C20.答案：207把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为_(用数字作答)解析：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张
8、，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4个空位插3个板子，共有C4种情况，再对应到4个人，有A24种情况，则共有42496种情况答案：968若把英语单调“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有_种解析：把g，o，o，d 4个字母排一行，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A12种其中正确的有一种，所以错误的共A112111(种)答案：11大题综合练迁移贯通1从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排(1)共有多少种不同的排法？(2)若选
9、出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？(用数字表示)解：(1)从4名男生中选出2人，有C种选法，从6名女生中选出3人，有C种选法，根据分步乘法计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有CCA14 400(种)(2)在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有CCAA8 640(种)2有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科
10、代表，但不担任数学科代表解：(1)先选后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有CCCC种情况，后排有A种情况，则符合条件的选法数为(CCCC)A5 400.(2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为CA840.(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为CCA3 360.(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种情况，再安排该男生有C种情况，选出的3人全排有A种情况，则符合条件的选法数为CCA360.3有编号分别为1,2,3,4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解：
11、(1)1号球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2,3,4号小球也各有4种放法，共有44256种放法(2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1,1,2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A种放法由分步乘法计数原理知共有CA144种不同的放法(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C种分法，再放到2个盒子内，有A种放法，共有CA种放法；把4个小球平均分成2组，每组2个，有种分法，放入2个盒子内，有A种放法，共有CA种放法由分类加法计数原理知共有CACA84种不同的放法
