1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业19空间向量及其加减运算基础巩固1下列说法中正确的是()A在四边形ABCD中，一定有B在四边形ABCD中，一定有C若|a|b|，则abD若向量a是向量b的反向量，则|a|b|解析：由ABCD不一定是平行四边形知，A错；，B错；由|a|b|仅推得a与b长度相等，其方向是任意的，a不一定等于b，C错，故选D.答案：D2在正方体ABCDA1B1C1D1的顶点构成的向量中，与向量相等的共有()A1个B2个C3个 D4个解析：，共有3个，选C.答案：C3若底面是平行四边形的棱柱称平行六面体，则在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量化简的结果是()A. B.C
2、. D.解析：画图知，选A.答案：A4若a表示向东3 m，b表示向北4 m，c表示向上5 m，则abc表示()A先向东3 m，再向北4 m，后向上5 mB先向东北5 m，后向上5 mC先向东3 m，再向北4 m，后向下5 mD先向东北5 m，后向下5 m解析：因为c表示向下5 m，所以由向量加法的三角形法则知，选C.答案：C5在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是()A. B.C. D.解析：在A选项中，()0.答案：A6在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，CC1c，则等于()Aabc BabcCabc Dabc解析：bacabc.答案：D7如图1，在三棱柱AB
3、CA1B1C1中，与是_向量，与是_向量解析：由三棱柱定义可知答案：平行(共线)相反8化简：_.解析：原式.答案：能力提升1给出以下命题：两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量a、b满足|a|b|，则ab；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等其中不正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：当两个空间向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故错；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相
4、同，故错；根据正方体的性质，在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与的方向相同，模长也相等，应有，故正确；命题显然正确；对于命题，空间中任意两个单位向量模长均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故错答案：C2如果向量、满足|，则()A. B.C.与同向 D.与反向解析：、构成三角形，又|，C在线段AB上，与反向，选D.答案：D3已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则()等于()A. B.C. D.解析：在平面BCD内，()，()，选A.答案：A4已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则等于()A4 B3C2 D.解析：在平面
5、PAC内，2，在平面PBD内，同理2，所以()()4，选A.答案：A5已知正方体ABCDABCD的中点为O，则在下列各结论中正确的结论共有()与OBOC是一对相反向量；与OAOD是一对相反向量；与OAOBOCOD是一对相反向量；OA与OC是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个解析：如图2所示图2OC，OB，(OBOC)，是一对相反向量；，OAODOADODA，而DA，可知OAOD；同可知是正确的；OAOAAA，OCCOCCAA.答案：C6设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形答案：A7空间四边形ABCD中，若E，F，G，
6、H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则下列各式中成立的是()A.0B.0C.0D.0答案：B8在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则向量表达式化简为一个向量是_解析：.又EFGH是平行四边形，原式.答案：9已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若，则的值是_图3解析：取AB的中点M，连结CM，则2，()，所以2，()()(2)，依题意知(2)2，1，3.答案：310如图4，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：(1)；(2)，并在图中标出化简结果的向量解：(1)；(2).向量如图5所示11试用一个空间图形验证空间向量加法运算的结合律解：可以利用一个空间四边形来验证空间向量加法运算的结合律如图6所示，在空间四边形ABCD中，a，b，c，则由空间向量的加法法则得图6(ab)c()又a(bc)()从而有(ab)ca(bc)即空间向量的加法运算满足结合律创新拓展在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：图7()()(bc)()abc(bc)(2abc)abc答案：abc高考资源网版权所有，侵权必究！
