1、第二章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是(D)A若ab，则B若ab0，cd，则acbdC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab解析由题意，对于选项A中，当a0b时，此时，所以A是错误的；对于选项B中，当0cd时，此时不等式不一定成立，所以B是错误的；对于选项C中，当c0时，不等式不成立，所以C是错误的根据不等式的性质，可得若ac2bc2时，则ab是成立的，所以D是正确的2若集合A，Bx|1x2，则AB(C)Ax|2x2Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析
2、由题意，Ax|0x|2x1，Bx|1x2，则ABx|1x13设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是(B)AAB BABCAB DAB解析因为a，b都是正实数，且ab，所以A22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，所以AB4已知a0，b0，且2ab1，若不等式m恒成立，则m的最大值等于(B)A10 B9C8 D7解析()(2ab)552549，当且仅当ab时，取得最小值9所以m95若不等式4x2ax40的解集为R，则实数a的取值范围是(D)Aa|16a0 Ba|16a0Ca|a0 Da|8a8解析不等式4x2ax40的解集为R，所以a244
3、40，解得8a8，所以实数a的取值范围是a|8a86当x0时，不等式x2mx90恒成立，则实数m的取值范围是(A)Am|m6 Bm|m6Cm|m6 Dm|m6解析当x0时，不等式x2mx90恒成立当x0时，不等式mx恒成立m(x)min，当x0时，x26(当且仅当x3时取“”)，因此(x)min6，所以m67中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足ab12，c8，则此三角形面积的最大值为(C)A4 B4C8 D8解析由题意，p10
4、，S8，当且仅当ab6时取等号，所以此三角形面积的最大值为88设实数1a2，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0的解集为(B)Ax|3axa22 Bx|a22x3aCx|3x4 Dx|3x6解析原不等式可化为(x3a)(xa22)01a2，3aa22，所以不等式的解集为x|a22x3a故选B二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知不等式ax2bxc0的解集为，则下列结论正确的是(BCD)Aa0 Bb0Cc0 Dabc0解析因为不等式ax2bxc0的解集为
5、，故相应的二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向下，所以a0，故A错误；易知2和是方程ax2bxc0的两个根，则有10，0，又a0，故b0，c0，故BC正确；由二次函数的图象可知f(1)abc0，f(1)abc0，故D正确，故选BCD10使不等式x2x60成立的充分不必要条件是(AC)A2x0 B3x2C0x3 D2x4解析由x2x60得2x3，若使不等式x2x60成立的充分不必要条件，则对应范围是x|2x3的真子集，故选AC11设a，b为非零实数，且ab，则下列不等式恒成立的是(CD)Aa2ab Ba2b2C Da3b3解析对于A，当a2，b3时，ab，但2223，故A中不等式不恒成立；对
6、于B，当a2，b1时，ab，但(2)212，故B中不等式不恒成立；对于C，0恒成立，故C中不等式恒成立；对于D，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(ab)2b2，ab，ab0，又(ab)2b20，a3b3，故D中不等式恒成立，故选CD12设a、b是正实数，下列不等式中正确的是(BD)A Ba|ab|bCa2b24ab3b2 Dab2解析对于A，1，当ab0时，不等式不成立，故A中不等式错误；对于B，ab|ab|a|ab|b，故B中不等式正确；对于C，a2b24ab3b2a24b24ab0(a2b)20，当a2b时，不等式不成立，故C中不等式错误；对于D，ab22，故D中不等式正确三、填空
7、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13若xx|x1，则y3x的最小值是_32_解析x1，x10，因此y3x3(x1)32332，当且仅当3(x1)，即x1时取等号，因此y3x的最小值是3214不等式ax25xc0的解集为，则a_6_，c_1_解析由题意知a0，且不等式对应方程的两个根分别为，根据根与系数的关系得解得15已知命题p：xR，ax2ax10为真命题，则实数a的取值范围是_0,4)_解析当a0时，10对xR恒成立；当a0时，则解得0a4综上所述，实数a的取值范围是0,4)16已知x0，y0，且4xy1，则的最小值为_17_解析x0，y0，且4xy1，则11(
8、)(4xy)99217当且仅当，即y4x且4xy1取等号，此时x，y四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0解析(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1且a0由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的
9、解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为18(本小题满分12分)(1)若正实数x，y满足2xy6xy，求xy的最小值(2)求函数y(x1)的最小值解析(1)xy2xy626，令xyt2，可得t22t60又t0，解得t3，故xy的最小值为18(2)设x1t，则xt1(t0)，yt5259当且仅当t，即t2，且此时x1时，取等号，ymin919(本小题满分12分)(2021天津高一联考)已知关于x的不等式ax23x20(a0)(1)当a5时，求此不等式的解集；(2)求关于x的不等式ax23x2ax5的解集解析(1)当a5时，5x23x20，即5x23x20，可化为(5x2)(x
10、1)0，解得1x，所以不等式的解集为x|1x(2)不等式ax23x2ax5可化为ax2ax3x30，即(ax3)(x1)0a0，不等式为(x)(x1)0当a3时，1，不等式的解集为x|1x；当a3时，1，不等式的解集为；当3a0时，1，不等式的解集为x|x120(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)0的解集；(2)若对一切x2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解析(1)g(x)2x24x160，所以(2x4)(x4)0，所以2x4，所以不等式g(x)0的解集为x|2x4(2)因为f(x)x22x8，当x2时，f(x)(
11、m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)因为对一切x2，均有不等式m成立，而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，所以实数m的取值范围是m|m221(本小题满分12分)已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机x(x40)万部并且全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数关系式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润解析(1)由题意，可得年利润W关于年产量x的函数关系式为WxR(x)(1
12、60x400)x()(160x400)74 000160x40073 600160x(x40)(2)由(1)可得W73 600160x73 600273 60016 00057 600，当且仅当160x，即x50时取等号，所以当年产量为50万部时，公司在该款手机的生产中取得最大值57 600万元22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mxn(m，nR)(1)若mn0，解关于x的不等式f(x)x(结果用含m式子表示)；(2)若存在实数m，使得当xx|1x2时，不等式xf(x)4x恒成立，求负数n的最小值解析(1)由题得：xx2mxm，即(xm)(x1)0；m1时可得xR；m1时，m1，可得不等式的解集为x|x1或xm；m1时，m1，可得不等式的解集为x|xm或x1(2)xx|1x2时，xx2mxn4x恒成立，即为1xm4对xx|1x2恒成立，即存在实数m，使得x1mx4对xx|1x2恒成立，所以(x1)maxm(x4)min，即(x1)max(x4)min由yx(n0)在1,2上递减，所以n2，即n4，所以负数n的最小值为4
