1、本作品版权由孙小明老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！7.1 直线的倾斜角和斜率(1) 一、教学目标1、知识目标：知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念.2、能力目标：通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力3、德育目标：分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想二、教材分
2、析本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程与方程的直线概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要.在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生注重导求倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，应以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口1重点：直线的倾斜角和斜率.2难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了3疑点：是否有继续研究直线方程的必要？三、活
3、动设计启发、思考、问答、讨论、练习四、教学过程(一)情境设计在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：1一次函数的图象特点：一次函数形如，它的图象是一条直线.2对于一给定函数，作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.3这两点与函数式的关系：这两点就是满足函数式的两对值.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对的值为坐标的点构成的.由于函数式也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”
4、的基本概念 (二)探究新知1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线说明：以上定义改用集合表述：，的二元一次方程的解为坐标的集合，记作若（1）（2），则2.直线的倾斜角(学生操作)xxxxxxxy1图1请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同；过定点，方向不同如何确定一条直线？两点确定一条直线还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度师：今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向在
5、坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的学生：展开讨论学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导通过讨论认为：应选择角来刻画直线的方向根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角从而得到直线倾斜角的概念(板书)定义：一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角）特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0图23、直线的
6、斜率下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30、45、135的直线，并试着写出它们的直线方程然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？(学生操作)在练习本上画出直线，写出方程30 - 45 - 135- （注：学生对于写出倾斜角是45、135的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30角终边与单位圆的交点坐标来解决）(计算机演示动画)观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中系数变化的关系(1) 直线变化变化中的系数变化 （同时注意的变化）(2) 中的x系数k变化直线变化变化 （同时注意的变化）教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与的系数的关系
7、：倾斜角不同，方程中的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！从而引出直线的斜率的概念.(板书)定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示. 倾斜角是的直线没有斜率（概念辨析）为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.E.直线斜率的范围是(，).辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是：A.与x轴垂直的直线倾斜角为，但斜率不存在；B.举反例说明，12030，
8、但；C.平行于轴的直线的倾斜角为0；D.如果两直线的倾斜角都是，但斜率不存在，也就谈不上相等.说明：当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0；直线倾斜角的取值范围是；倾斜角是90的直线没有斜率.4.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况： (1)作出在区间内的函数图象；由图象观察可知：当，0，并且随着的增大，不断增大， 也不断增大.所以，当时，随着倾斜角的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.(2) 作出在区间内的函数图象，由图象观察可知：当，0，并且随着的增大，不断增大，不断减小.所以当时，随着倾斜角的不断增大，直线的斜率不
9、断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.针对以上结论，虽然有当，随着增大直线斜率不断增大；当，随着增大直线斜率不断增大. 但是当时，随着的增大直线斜率不断增大却是一错误结论. 原因在于正切函数在区间内为单调增函数，在区间内也是单调增函数，但在区间内，却不具有单调性（三）讲解范例：例1 如图，直线的倾斜角30，直线，求、的斜率. 分析：对于直线的斜率，可通过计算直接获得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，而根据平面几何知识， ，然后再求即可.解：的斜率tantan30，的倾斜角9030120，的斜率tan120tan（18060）tan60.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角
10、函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.例2 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) 0；（2）60；(3) 90；（）分析：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.解：(1)tan00 倾斜角为0的直线斜率为0；(2)tan60 倾斜角为60的直线斜率为；(3)tan90不存在 倾斜角为90的直线斜率不存在；(4)tan1，倾斜角为的直线斜率为1.（四）反馈练习1.直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是( )A. B. C.或 D.2.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或43.已知A(2，3)、B(1，4)，则直线AB的斜率
11、是 .4.已知M(a,b)、N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是 .5.已知O(0，0)、P(a,b)(a0)，直线OP的斜率是 .6.已知，当时，直线的斜率 = ；当且时，直线的斜率为 ,倾斜角为 .参考答案：1.A 2.A 3. 4.90 5. 6.；0；0（五）小结 ：通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础（六）课后作业：课本习题7.11.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线： ; ; ; 2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) 30；（2）45；（3）；（）；（5）89；（6）2.解：(1)tan30，直线斜率为；(2)tan451，直线的斜率为1；(3)tantan，直线斜率为；(4)tantan，直线斜率为；(5)tan8957.29，直线的斜率为57.29.(6)tan222.184，直线的斜率为2.184 （七）板书设计 7.1 直线的倾斜角和斜率(1)1.直线的方程2.直线的倾斜角3、直线的斜率例1例2反馈练习
