1、第五课时 交集、并集(一)教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.教学重点：交集与并集概念.数形结合思想.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学过程：.复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.讲授新课师我们先观察下面五个图幻灯片：请回答各图的表示含义.生图(1)给出了两个集合A、B.图(2)阴影部分是A与B公共部分.图(3)阴影部分是由A、B组成.图(4)集合A
2、是集合B的真子集.图(5)集合B是集合A的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集.图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集.由(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义.幻灯片： 1.交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.记作AB（读作“A交B”）即ABxxA，且xB借此说法，结合图(3)，请同学给出并集定义幻灯片： 2.并集一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集.A与B的并集记作AB（读作“A并B”）即ABxxA，或xB学生归纳以后，教师给予纠正.那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明ABA图（4），ABB图（5
3、)3.例题解析(师生共同活动)例1设Axx2，Bxx3，求AB.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、B对应部分，如图AB为阴影部分ABxx2xx3x2x3例2设Axx是等腰三角形，Bxx是直角三角形，求AB.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为AB.解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为AB.ABxx是等腰三角形xx是直角三角形xx是等腰直角三角形例3设A4，5，6，8,B3，5，7，8，求AB.解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为AB则AB4,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8.例4设Axx是锐角三角形
4、，Bxx是钝角三角形，求AB.解：ABxx是锐角三角形xx是钝角三角形xx是斜三角形例5设Ax1x2，Bx1x3，求AB.解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将Ax1x2及Bx1x3在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.ABx1x2x1x3x1x3师设a,b是两个实数，且ab，我们规定：实数值R也可以用区间表示为（-,+）,“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”，我们还可以把满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别表示为a,+,(a,+),(-,b),(-,b).课堂练习1.设a3，5，6，8，B4，5，7，8，(1)求AB，AB.(
5、2)用适当的符号(、)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.解：(1)因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则AB3，5，6，84，5，7，85，8又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故AB3，4，5，6，7，8(2)由文氏图可知ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB2.设Axx5，Bxx0，求AB.解：因x5及x0的公共部分为 0x5故ABxx5xx0x0x53.设Axx是锐角三角形，Bxx是钝角三角形，求AB.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.ABxx是锐角三角形xx是钝角三角形=4.设Axx2
6、，Bxx3，求AB.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为AB，故ABxx25.设Axx是平行四边形，Bxx是矩形，求AB.解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为AB，ABxx是平行四边形6.已知M1，N1，2，设A（x，y）xM，yN，B（x，y）xN， yM，求AB，AB.解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：M1，N1，2则A（1，1），（1，2），B（1，1），（2，1），故AB（1，1），AB（1，1），（1，2），（2，1）.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.课
7、后作业课本P13习题1.3 27参考练习题:1.设Axx2n，nN*，Bxx2n，nN，则AB_，AB_.解：对任意mA，则有m2n22n1，nN*因nN*，故n1N，有2n1N，那么mB即对任意mA有mB，所以AB，而10B但10A，即AB，那么ABA，ABB.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足1，2B1，2，3的集合B的个数.解：满足1，2B1，2，3的集合B一定含有元素3，B3还可含1或2，其中一个有1，3，2，3，还可含1、2，即1，2，3,那么共有4个满足条件的集合B.
8、评述：问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多少进行分类.3.Axx5，Bxx0，Cxx10，则AB，BC，ABC分别是什么?解：因Axx5，Bxx0，Cxx10，在数轴上作图，则ABx0x5，BCx0x，ABC评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设A4，2，a1，a2，B9，a5，1a，已知AB9，求A.解：因AB9，则a19或a29a10或a3当a10时，a55，1a9当a3时，a12不合题意.a3时，a14不合题意.故a10，此时A4，2，9，100，B9，5，9，满足AB9，那么a10.评述：合理利用
9、元素的特征互异性找A、B元素.5.已知Ayyx24x6，xR , yN，Byyx22x7，xR ,yN，求AB，并分别用描述法，列举法表示它.解：yx24x6（x2）222，Ayy2，yN又yx22x7（x1）288Byy8，yN故ABy2y82，3，4，5，6，7，8.评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合.6.已知非空集合Ax2a1x3a5，Bx3x22，则能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？解：由题有：AAB，即AB， A非空，用数轴表示为，那么由方程表示为：6a9评述：要使AAB，需AA且AB，又AA恒成立，故AB，由数轴得不等式.注意A是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.交集、并集(一)1.设Axx2n，nN*，Bxx2n，nN，则AB_，AB_.2.求满足1，2B1，2，3的集合B的个数.3.Axx5，Bxx0，Cxx10，则AB，BC，ABC分别是什么?4.设A4，2，a1，a2，B9，a5，1a，已知AB9，求A.5.已知Ayyx24x6，xR , yN，Byyx22x7，xR ,yN，求AB，并分别用描述法，列举法表示它.6.已知非空集合Ax2a1x3a5，Bx3x22，则能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？- 6 -
