1、广西田阳高中2019-2020学年高二数学5月月考试题 理一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2复数ABCD3已知，且，则向量与夹角的大小为( )ABCD4若，则cos2=（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对、三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至县区的概率为（ ）ABCD7我国古代数学名著孙子算经有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的，分别是（ ）A12，23 B23，12 C13，22 D22，13 （第7题图） （第8题图） （第9题图） 8如上图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模
2、拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是（ ）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定9某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）ABCD10在等比数列中，且，则等于（ ）A6BCD11若函数的图象的一条对称轴为，则的最小值为（ ）ABCD12已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线、分别交双曲线左、右支于另一点、，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题13设变量满足约束条件,则的最大值是_.14求曲线在点处的切线方程是_.15的展开式中的系数为_16已知函数是定义在R上的偶函数，满足，若时，则函数的零点个数为_三、
3、解答题17已知数列的前项和为.（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：（1）求高一、高二两个年级各有多少人？（2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取
4、的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.19已知四棱锥，底面为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面（1）证明： ；（2）当为的中点， ，与平面所成的角为，求二面角的余弦值20已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的弦分别与椭圆交于点，求点到直线距离的最大值.21已知函数在处取得极值.（1）求的值，并讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：.2019至2020学年度下学期5月份月考高二年级数学理科试题答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1234567891
5、01112ACCCABBDABCB二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分.）（13） 18 （ 14） （15） 9 （16）2三、解答题（本大题共6个小题,共70分）17. 解：（1）当且时，当时，也满足式数列的通项公式为：（2）由（1）知：18. 解：（1）设高一年级有人，高二年级有人.采用分层抽样，有.所以高一年级有人，高二年级有人. （2）从上表可知，从高二抽取的5名学生中，编号为1，2，5的学生是“运动达人”.故从高二年级的学生中任选一人，该学生为“运动达人”的概率估计为.（3）的所有可能取值为. ,.所以的分布列为 故的期望.19. 解：（1）证明：连结交于点，连结因为
6、为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以因为平面， 平面，且平面平面，所以，所以（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以 分别以， ， 为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以记平面的法向量为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以， 记二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为 20. 解：（1）由题意，得，结合，得，所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，整理得，由得，设，则，因为，所以，所以，即，其中，代入整理得，即，当时，直线过点，不合题意；所以，此时满足，则直线的方程为，直线过定点，所以当时，点到直线的最大距离；当直线的斜率不存在时，设其方程为，由，代入可得，结合可得或（舍去）， 当时，点到直线的距离为，综上，点到直线的最大距离为.21. 解：（1）由题知，又，即， ，令，得；令，得，所以函数在上单调递增，在单调递减.（2）依题意知，当时，恒成立，即，令，只需即可，又，令，所以在上递增， ， ，所以在上递增， ，故.22解：（1）.当时，由，解得，此时；当时，不成立；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）要证，即证，因为，所以，.所以，.故所证不等式成立.
