1、第五节函数yA sin (x)的图象性质及应用1五点法画函数yA sin (x)的图象(1)列表：Xx02xsin X01010y0A0A0(2)描点：，(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到yA sin (x)在区间长度为一个周期内的图象2由函数ysin x的图象变换得到yA sin (x)的图象的步骤12个小环节构成6条路线：(以线路为例)把ysin x的图象向左平移(0)个单位长度，得到ysin (x)的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标变为原来的(0)倍，纵坐标不变，得到ysin (x)；最后把所有点的纵坐标变为原来的A(A0)倍，横坐标不变，就得到yA sin (x)的图
2、象3yA sin (x)的物理意义yA sin (x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx 1平移变换的两种单位长度由ysin x的图象变换到yA sin (x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位长度；先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位长度2yA sin (x)b与最值的关系A，b.1(基本应用：三角函数模型)电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i5sin ，t0，)，则电流i变化的初相、周期分别是()A.， B，C， D，答案：A2(基础知识：平移变换)若将函数y2sin 2x的图
3、象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)答案：B3(基本方法：由变换得解析式)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是()Aycos 2x Bysin 2xCysin Dysin 答案：A4(基础知识：求变换单位)曲线C1：ycos x，向左平移_个单位长度，再将横坐标缩小到原来的_，得到曲线C2：ycos .答案：5(基本应用：求解析式)如图所示，某地一天从614 h的温度变化曲线近似满足函数yA sin (x)b，0，则这段曲线的函数解析式为
4、_答案：y10sin 20，x6，14题型一函数yA sin (x)的图象及变换 典例剖析类型 1图象变换例1已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只需将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：因为T，故2，因此g(x)cos 2xsin ，f(x)sin ysin sin .答案：A类型 2作yA sin (x)的图象例2设函数f(x)cos (x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3)由ysin x经过怎样的变换得到f(x
5、)cos (x)的图象(xR).解析：(1)最小正周期T，2.fcos cos sin ，sin .0)两个相邻的极值点，则()A2 BC1 D解析：由题意及函数ysin x的图象(图略)与性质可知，T，T，2.答案：A2(2018高考全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_解析：法一：f(x)的周期为2，在0，2)内考虑最值f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cosx22(2cos x1)(cos x1)，令f(x)0，则cos x或cos x1，x、或，f(x)minminf.法二：运用万能公式：sin x，cos x，f(x)2sin xsin
6、 2x.设g(t)，g(t)，令g(t)0，t，当t时g(t)min.法三：均值不等式：当x时，f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)2sin 8sin cos3，当且仅当x时，等号成立，f(x)max，f(x)min.答案：若函数f(x)sin (x)(0，|)在区间上的图象如图所示，则f(x)的解析式为()Af(x)sin Bf(x)sin C.f(x)sin Df(x)sin 解析：记f(x)的最小正周期为T.由题图知，所以T，所以2.由题图知，当x，即x时，f(x)1，所以22k(kZ)，所以2k(kZ).又|，所以，所以f(x)的解析式为f(x)sin .答案：A
