1、章末复习课整合网络构建警示易错提醒1正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏2正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来3正确区分分堆问题和分配问题4二项式定理的通项公式Tk1Cankbk是第(k1)项，而不是第k项，注意其指数规律5求二项式展开式中的特定项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项)时，要注意n与k的取值范围6注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”专题一两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘
2、法计数原理是本章知识的基础，应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题：(1)要做什么事；(2)如何去做这件事；(3)怎样才算把这件事完成了并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法 例1现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()高中数学A.144种B72种C64种 D84种解析：法一根据所用颜色的种数分类第一类：用4种颜色涂，方法有A432124(种)第二类：用3种颜色，必须有一条对角区域涂同色，方法有CCA48(种)第三类：用2种颜色，对角区域各涂一色，方法有A12(种)根据加法原理，不同的涂色方法共有2448128
3、4(种)法二根据“高”“学”是否为同色分类第一类：区域“高”与“学”同色，从4色中选1色，有C种方法，其余区域“中”“数”各有3种方法，共有43336(种)第二类：区域“高”与“学”不同色，区域“高”有4种方法，区域“学”有3种方法，区域“中”“数”各有2种方法，共有432248(种)根据加法原理，方法共有364884(种)答案：D归纳升华1.对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰2当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步变式训练甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，
4、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为()A5B24C32 D64解析：5日至9日，有3天奇数日，2天偶数日，第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有238(种)，第二步安排偶数日出行分两类，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有224(种)第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有224(种)，共计448(种)根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数共有8864(种)答案：D专题二排列组合应用题排列组合应用题是高考的一
5、个重点内容，常与实际问题相结合进行考查要认真阅读题干，明确问题本质，利用排列组合的相关公式与方法解题1合理分类，准确分步例2(1)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有_种()A480 B360C240 D120(2)一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有_种不同的坐法解析：(1)将5个不同的球分成4组，其中有一组有2个球，其余各有1球，有C种分法把分组的球放入4个不同的盒子中有A种放法所以由分步乘法原理不同的放法共有CA240(种)(2)先让4人坐在4个位置上，有A种排法，再让2个元素(一个是两个空位作为一个整体，另一个是单独
6、的空位)插入4个人形成的5个“空当”之间，有A种插法，所以所求的坐法数为AA480(种)答案：(1)C(2)480归纳升华解排列组合应用题应遵循三大原则，掌握基本类型，突出转化思想(1)三大原则：先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则(2)基本类型主要包括：排列中的“在”与“不在”问题、组合中的“含”与“不含”问题、“相邻”与“不相邻”问题、分组问题等(3)转化思想：把一些排列组合问题与基本类型相联系，从而把这些问题转化为基本类型，然后加以解决变式训练(1)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那
7、么不同的发言顺序的种数为()A360 B520C600 D720(2)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_解析：(1)当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA480；当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA120.所以不同的发言顺序的种数为480120600.(2)把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有3(种)，把这两组人安排到6个班中的某2个班中去，有A种方法，故不同的安排种数为3A90.答案：(1)C(2)90专题三二项式定理的应用二项式定理是历年高考中的必考内容，解决二项式定理问题，特别
8、是涉及求二项展开式的通项的问题，关键在于抓住通项公式，还要注意区分“二项式系数”与“展开式系数”例8(1)(2016山东卷)若的展开式中x5的系数是80，则实数a_(2)设(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a6a4a2a0_解析：(1)Tr1a5rCx10r，令10r5，解之得r2，所以a3C80，a2.(2)令x1，得a6a5a4a3a2a1a02664；令x1，得a6a5a4a3a2a1a04 096.两式相加，得2(a6a4a2a0)4 160，所以a6a4a2a02 080.答案：(1)2(2)2 080归纳升华(1)区分“项的系数”与“二项式系数”项的
9、系数与a，b有关，可正可负；二项式系数只与n有关，恒为正数(2)切实理解“常数项”“有理项(字母指数为整数)”“系数最大的项”等概念(3)求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项(4)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，1等变式训练已知bxn1a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，对任意xR恒成立，且a19，a236，则b()A4 B3C2 D1解析：因为bxn1b(x1)1n1，所以b(x1)1n1a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n.因此所以n18，则n9，从而b1.答案：D专题四分类讨论思想分类讨论思想在解决排列组合问题时经常应用，此类问
10、题一般情况繁多，因此要对各种不同的情况进行合理的分类与准确的分步，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏的现象发生例9形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A20 B18C16 D11解析：由题意可知，十位和千位数字只能是4，5或3，5，若十位和千位排4，5，则其他位置任意排1，2，3，这样的数有AA12(个)；若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1，2在其余位置上任意排列，这样的数有AA4(个)，综上，共有16个答案：C归纳升华排列组合的综合问题一般比较复
11、杂，分类方法也灵活多变一般有以下一些分类方式：(1)根据元素分类，又包括根据特殊元素分类，根据元素特征分类，根据特殊元素的个数分类；(2)根据特殊位置分类；(3)根据图形分类，又包括根据图形的特征分类，根据图形的种类分类；(4)根据题设条件分类变式训练(2018浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)解析：第一类：不含0的，按照分步乘法计数原理：CCA10324720；第二类：包含0的，按照分步乘法计数原理：CCCA10336540.所以可以组成没有重复数字的四位数的个数为7205401 260(个)答案：1 260
