1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(十三)1已知M(2，0)，N(2，0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是()A圆B椭圆C射线 D双曲线答案D2(2018浙江)双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0) B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0，2)答案B解析双曲线的方程为y21，a23，b21，且双曲线的焦点在x轴上，c2，即得该双曲线的焦点坐标为(2，0)，(2，0)故选B.3若P是双曲线x2y216左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|PF2|()A4 B4C8 D8答案C4若双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0，3)，则k的值是(
2、)A1 B1C D.答案A5设F1，F2是双曲线1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离是()A1 B17C1或17 D不存在答案B解析双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|8.所以|9|PF2|8，所以|PF2|1或17.因为|F1F2|12，当|PF2|1时，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去所以|PF2|17.6双曲线1的焦距是()A4 B2C8 D与m有关答案C解析|F1F2|228.7与两圆x2y21和x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B一条直线上C双曲线的一支上 D一
3、个圆上答案C解析设动圆圆心为P，半径为r，圆x2y21的圆心为O(0，0)，r11，圆x2y28x120的圆心为M(4，0)，r22.由题意知，|PM|rr2，|PO|rr1，因为|PM|PO|r2r110)把y代入上式，得x2.P点到原点距离为d.10(2016全国乙卷，理)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1，3) B(1，)C(0，3) D(0，)答案A解析由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n0，b0)，F1(c，0)，F2(c，0)因为双曲线过点P(4，3)，
4、所以1.又因为点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250.解得c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.16已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|MF1|MF2|6，试判断MF1F2的形状解析(1)椭圆的方程可化为1，焦点在x轴上，且c.故可设双曲线方程为1(a0，b0)依题意得解得a23，b22.故双曲线的标准方程为1.(2)不妨设M在双曲线的右支上，则有|MF1|MF2|2.又|MF1|MF2|6，解得
5、|MF1|4，|MF2|2.又|F1F2|2c2，所以在MF1F2中，|MF1|边最长，由余弦定理可得cosMF2F10.所以MF2F1为钝角，故MF1F2是钝角三角形1动点P到点M(1，0)，N(1，0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C两条射线 D一条射线答案C解析由|MN|2知P点的轨迹是两条射线2双曲线1的焦距为()A3 B4C3 D4答案D解析a210，b22，c2a2b212.c2，故2c4.3已知双曲线的a5，c7，则该双曲线的标准方程为()A.1B.1C.1或1D.0或0答案C解析由a225，c249，b224.故选C.4双曲线y21(n1)的两
6、焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()A. B1C2 D4答案B解析设P为双曲线右支上一点，则得|PF1|2|PF2|24(n1)|F1F2|2.F1PF2，SPF1F2|PF1|PF2|1.5P是双曲线1(a0，b0)左支上的一点，F1，F2为左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为()Aa BaCc Dc答案A解析如图，设圆与x轴相切于M，由平面几何知识，可得|F2M|F1M|PF2|PF1|2a.M点是双曲线的左顶点，其横坐标为a.又圆心和M点的横坐标相同，圆心的横坐标为a.故选A.6已知方程ax2ay2b，ab0，则它
7、表示的曲线是()A焦点在x轴上的双曲线B圆C焦点在y轴上的双曲线 D椭圆答案C7若双曲线x2y21的左支上一点P(a，b)到直线yx的距离为，则ab的值为()A B.C2 D2答案A解析P点在双曲线上，有a2b21.即(ab)(ab)1，且到yx的距离为.则，且a0，b0.所以ab2，ab.8设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_答案x24y21解析应用代入法，设M(x，y)，则P(2x，2y)，而P点在双曲线y21上代入整理，得x24y21.9双曲线1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为_答案2110已知方程1表示的曲线为C.给
8、出以下四个判断：当1t4或t1时，曲线C表示双曲线；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t4.其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)答案解析错误，当t时，曲线C表示圆；正确，若C为双曲线，则(4t)(t1)0，所以t4；正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10，所以1t4.11已知F是双曲线1的左焦点，A(1，4)，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值是_答案9解析设右焦点为F，依题意，|PF|PF|4，所以|PF|PA|PF|4|PA|AF|4549.12求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a2，经过点A(2，5)，焦点在y轴上；(2)过点A(3，2)和B(17，12
9、)解析(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题设知，a2，且点A(2，5)在双曲线上，所以解得a220，b216.故所求双曲线的标准方程为1.(2)设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，则解得所以双曲线的标准方程为x21.13当0180时，方程x2cosy2sin1表示的曲线怎样变化？解析(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.(2)当090时，方程为1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45，它表示圆x2y2.当4590时，0，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21，它表示两条平行直线y1.(4)当90180时，方程为
10、1，它表示焦点在y轴上的双曲线(5)当180时，方程x21，它不表示任何曲线14已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同取值范围的k值，分别指出方程所表示的曲线类型：(1)k0，(2)k1，(3)k0，(4)0k1.解析(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线(2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆15如图，若F1，F2是双曲线1的两个焦点(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的面积解析(1)双曲线的标准方程为1，故a3，b4，c5.由双曲线的定义，得|MF1|MF2|2a6.又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x10或x22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将|PF2|PF1|2a6，两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36.|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF20.F1PF290.SF1PF2|PF1|PF2|3216.高考资源网版权所有，侵权必究！
