1、第一章1.31.3.1请同学们认真完成练案6A级基础巩固一、选择题1在下列结论中，正确的有(A)(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个B2个C3个D4个解析分别举反例：(1)ylnx，(2)y(x0)，(3)y2x，(4)yx2，故选A2(2020山东卷)若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是(D)A1,13，)B3，10,1C1,01，)D1,01,3解析定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，f(x
2、)在(0，)上单调递减，当x0时，不等式xf(x1)0成立，当x1时，不等式xf(x1)0成立，当x12或x12时，即x3或x1时，不等式xf(x1)0成立，当x0时，不等式xf(x1)0等价为f(x1)0，此时，此时1x3，当x0时，不等式xf(x1)0等价为f(x1)0，即，得1x0，综上1x0或1x3，即实数x的取值范围是1,01,3，故选D3(2020宣城高二检测)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是(B)A0B1C2D3解析f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0，则f(x)在(0,1)内
3、至少有一个零点，又函数yf(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点4下列函数中，在(0，)内为增函数的是(B)AysinxByxe2Cyx3xDylnxx解析对于B，yxe2，则ye2，yxe2在R上为增函数，在(0，)上也为增函数，选B5yxlnx在(0,5)上是(C)A单调增函数B单调减函数C在(0，)上单调递减，在(，5)上单调递增D在(0，)上单调递增，在(，5)上单调递减解析yxlnxx(lnx)lnx1，当0x时，lnx1，即y0，y在(0，)上单调递减当x1，即y0，y在(，5)上单调递增6(2020商洛模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如图
4、所示，则导函数f(x)的图象可能是(B)解析由f(x)的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f(x)递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f(x)递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确故选B二、填空题7(2020沙市区校级期中)函数yx3x2x的单调增区间为_(，)，(1，)_.解析由yx3x2x，f(x)3x22x13(x)(x1)令f(x)0，解得x1或x0，令f (x)0，即x22(1a)x2a0，得xa1，令f (x)0得递减区间为a1xa1，a0，x10)的导函数y在(0，)上为增函数；C中，举例y
5、2x；D中，举例yx2.故选AC二、填空题4曲线y(xa)eax在点(0，a)处的切线与直线x2y30垂直，则a_1_.解析由已知得y(axa21)eax，y|x0a21，又所求切线与直线x2y30垂直，a212，a1.三、解答题5(2020天津卷改编)已知函数f(x)x3klnx(kR)，f(x)为f(x)的导函数当k6时，(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调区间和极值；解析(1)当k6时，f(x)x36lnx，故f(x)3x2，f(1)9，f(1)1，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y19(x1)，即9xy80.(2
6、)g(x)f(x)f(x)x36lnx3x2，x0，g(x)3x26x，令g(x)0，解得x1，当0x1，g(x)0，当x1，g(x)0，函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，x1是极小值点，极小值为g(1)1，无极大值6已知函数f(x)x2ex1ax3bx2，且x2和x1是f (x)0的两根(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解析(1)因为f (x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)又x2和x1为f (x)0的两根，所以f (2)f (1)0.故有解方程组得a，b1.(2)因为a，b1，f (x)x(x2)(ex11)令f (x)0得x12，x20，x31.当x(2,0)(1，)时，f (x)0；当x(，2)(0,1)时，f (x)0，f(x)的单调递增区间为(2,0)和(1，)，单调递减区间为(，2)和(0,1)
