1、2-3-2 双曲线的简单几何性质1双曲线是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形；也是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心叫做双曲线的中心2双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点，双曲线1(a0，b0)的顶点是（，0），这两个顶点之间的线段叫做双曲线的实轴，它的长等于2a.同时在另一条对称轴上作点B1(0，b)，B2(0，b)，线段B1B2叫做双曲线的_虚轴_，它的长等于_2b_，a、b分别是双曲线的_实半轴长和虚半轴长_3双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为 yx.双曲线1 (a0，b0)的渐近线方程为yx.4双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的离心率，其范围是(1，)1双曲线
2、的渐近线(1)对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便(2)要明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线(3)要理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的(4)根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法：把标准方程中“1”用“0”替换得出的两条直线方程，即双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为0，即yx；双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为0，即yx.(5)根据双曲线的渐近线方程求双曲线方程的方法：渐近线为
3、yx的双曲线方程可设为： (0)，与双曲线1共渐近线的双曲线方程可设为 (0)，这里是待定系数，其值可由题目中的条件确定2双曲线上两个重要的三角形(1)实轴端点、虚轴端点及对称中心构成一个直角三角形，边长满足c2a2b2，称为双曲线的特征三角形(2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则|OF|c，|FD|b，|OD|a，OFD亦是直角三角形，满足|OF|2|FD|2|OD|2，也称为双曲线的特征三角形3学习双曲线中应注意的几个问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线只有两个顶点，离心率e1；(3)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为，实轴长与虚轴长相等，两条渐近线互相垂直；(4)注意双曲线中a、b、c、e的等量关系与椭圆中a、b、c、e的不同
