1、模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列解析：2ba，2cb，因为a，b，c成等差数列，所以cbba，所以2ba2cb，即.答案：C2在ABC中，A135，C30，c20，则边a的长为()A10B20C20 D
2、解析：由正弦定理：，所以a20.答案：B3已知不等式ax2bx20的解集是(1，2)，则ab的值为()A1 B1C0 D2解析：由已知得12，12，a0，解得a1，b1，故ab0.答案：C4在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36C20 D19解析：由ama1a2a9得(m1)d9a536dm37.答案：A5不等式(x2y1)(xy3)1，0q1，0q，则n的最小值为6D若amana2a10，则mn13解析：由已知可得：an4n3，Sn2n2n，2n1，则数列为等差数列，则前10项和为100.所以A项正确；a1，a3，am成等比数列，则aa1am
3、，am81，即am4m381，解得m21，故B项正确；因为所以(1)，解得n6，故n的最小值为7，故C项错误；等差的性质可知mn12，mn1，y1，且ln x，1，ln y成等差数列，则xy的最小值为_解析：由已知ln xln y2，所以xye2，xy22e.当且仅当xye时取“”，所以xy的最小值为2e.答案：2e15已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN，若a316，S2020，则S10的值为_解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a3a12d16，S2020a1d20，所以解得d2，a120.所以S1010a1d20090110.答案：11016在ABC中，角A，B，C所对的
4、边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析：由题意知，sin Bcos B，所以sin，所以B，根据正弦定理可知，可得，所以sin A，又a0，b0，c0，若函数f(x)|xa|xb|c的最小值为2.(1)求abc的值；(2)证明：.解：(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|cabc，当且仅当axb时，等号成立，所以f(x)的最小值为abc，所以abc2.(2)由(1)可知，abc2，且a，b，c都是正数，所以(ab)(bc)(ca)()3()(3222).当且仅当abc1时，取等号，所以得证22(本小题满分12分)据市场分析，某蔬菜加
5、工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低？最低成本是多少万元？解：(1)ya(x15)217.5(aR，a0)，将x10，y20代入上式得，2025a17.5，解得a，所以y(x15)217.5(10x25)(2)设利润为Q(x)，则Q(x)1.6xy1.6x(x23)212.9(10x25)，因为x2310，25，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元(3)x32 31.当且仅当，即x2010，25时上式“”成立故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元
