1、2014-2015学年内蒙古包头市萨二中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确答案）1已知A（1，0），B（5，6），C（3，4），则=（） A B C 3 D 22直线3x+倾斜角是（） A 30 B 60 C 120 D 1353若直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（） A B C 2 D 24如果AB0，BC0，那么直线AxByC=0不经过的象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab0），那么l2的方程是（） A
2、 bx+ay+c=0 B axby+c=0 C bx+ayc=0 D bxay+c=06若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（） A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上皆有可能7在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（） A （） B （ C （） D 8方程x2+y2+2ax2ay=0（a0）表示的圆（） A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于直线xy=0对称 D 关于直线x+y=0对称9若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（） A a=1或a=2 B a=2或a=1 C a
3、=1 D a=210圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A x2+（y2）2=1 B x2+（y+2）2=1 C （x1）2+（y3）2=1 D x2+（y3）2=111已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（） A （x+2）2+（y2）2=1 B （x2）2+（y+2）2=1 C （x+2）2+（y+2）2=1 D （x2）2+（y2）2=112已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（） A （x+1）2+（y1）2=2 B （x1）2+（y+1）2=2 C （x1）2
4、+（y1）2=2 D （x+1）2+（y+1）2=2二、填空题（每小题5分）13经过点P（3，4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程是14经过原点O 作圆（x6）2+y2=4的切线，切线长是15经过点P（2，3）作圆x2+y2=20的弦AB，且使得P平分AB，则弦AB所在直线的方程是16点P在圆C1：x2+y28x4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是三、解答题17（10分）（2015春包头校级月考）求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点M，且与直线l3：2x+y+5=0垂直的直线方程18（12分）（2013春
5、石家庄期末）直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值19（12分）（2011秋宝应县校级期中）建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高20（12分）（2015春包头校级月考）圆x2+y24x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=90，求c的值21（12分）（2012山东校级模拟）已知三条直线L1：x2y=0L2：y+1=0L3：2x+y1=0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程22（12分）（2012春路北区校级期中）已知ABC中，|BC|=2，=m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图
6、形2014-2015学年内蒙古包头市萨二中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确答案）1已知A（1，0），B（5，6），C（3，4），则=（） A B C 3 D 2考点： 两点间的距离公式 专题： 直线与圆分析： 根据两点间的距离公式进行求解即可解答： 解：A（1，0），B（5，6），C（3，4），|CB|=2，|AC|=4，则=，故选：B点评： 本题主要考查两点间的距离的计算，根据距离公式进行求解是解决本题的关键2直线3x+倾斜角是（） A 30 B 60 C 120 D 135考点： 直线的倾斜角 专题： 常规题型分析： 将直线方程化为斜截式
7、，得到直线的斜率后求其倾斜角解答： 解：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120，故选C点评： 本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆3若直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（） A B C 2 D 2考点： 两条直线的交点坐标 专题： 计算题分析： 先由求出直线2x+3y+8=0和xy1=0的交点为（1，2）再由三条直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，知（1，2）在直线x+ky=0上，由此能求出k的值解答： 解：由解得x=1，y=2，直线2x+3y+8=0和xy1=0的交
8、点为（1，2）三条直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，（1，2）在直线x+ky=0上，12k=0，解得k=故选A点评： 本题考查直线的交点的求法，解题时要认真审题，仔细解答4如果AB0，BC0，那么直线AxByC=0不经过的象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 确定直线位置的几何要素 专题： 计算题分析： 化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案解答： 解：由题意可知B0，故直线的方程可化为，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评： 本题考查直线的斜率和截距的几何意义
9、，属基础题5已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab0），那么l2的方程是（） A bx+ay+c=0 B axby+c=0 C bx+ayc=0 D bxay+c=0考点： 两直线的夹角与到角问题 专题： 直线与圆分析： 因为由题意知，直线l1和l2关于直线y=x对称，故把l1的方程中的x 和y交换位置即得直线l2的方程解答： 解：由题意可得直线l1 与直线l2 关于直线y=x对称，由于直线l1上的任意一点M（x，y）关于直线y=x的对称点为N（y，x），而l1的方程是ax+by+c=0（ab0），故l2的方程是ay+bx+c=0，即 bx
10、+ay+c=0，故选A点评： 本题主要考查求一条直线关于直线y=x的对称直线方程的方法，当两直线关于直线y=x对称时，把其中一个方程中的x 和y交换位置，即得另一条直线的方程，属于中档题6若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（） A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上皆有可能考点： 点与圆的位置关系 专题： 直线与圆分析： 由于直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，可得圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离dr利用点到直线的距离公式和点与圆的位置关系判定即可得出解答： 解：直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，圆心
11、（0，0）到直线ax+by=1的距离dr，化为点P（a，b）在圆的外部故选：B点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题7在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（） A （） B （ C （） D 考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系 分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（
12、），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中P点为所求；故选A点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题8方程x2+y2+2ax2ay=0（a0）表示的圆（） A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于直线xy=0对称 D 关于直线x+y=0对称考点： 二元二次方程表示圆的条件 专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： 将方程化成圆的标准方程，得（x+a）2+（ya）2=2a2，所以圆心为C（a，a），半径r满足r2=2a20再利用圆心C坐标为（a，a），满足x+y=0，即可得到正确答案解答： 解：方程x2+y2+2ax2ay
13、=0表示圆，化成标准形式，得（x+a）2+（ya）2=2a2，此圆的圆心为C（a，a），半径r满足r2=2a20，圆心C坐标为（a，a），满足x+y=0，圆心C在直线x+y=0上，可得已知圆关于直线x+y=0对称故选：D点评： 本题给出含有字母参数的圆方程，判断几个命题的真假着重考查了圆的标准程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题9若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（） A a=1或a=2 B a=2或a=1 C a=1 D a=2考点： 二元二次方程表示圆的条件 专题： 计算题分析： 由二次项额系数相等不等于0，且化为一般式后满足D2+E24F0联立求解a的取
14、值范围解答： 解：若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则，解得a=1故选C点评： 本题考查了二元二次方程表示圆的条件，解答的关键是充分理解圆的一般式方程，是基础题10圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A x2+（y2）2=1 B x2+（y+2）2=1 C （x1）2+（y3）2=1 D x2+（y3）2=1考点： 圆的标准方程 专题： 计算题；数形结合分析： 法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y
15、轴上，排除C，即可解答： 解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y2）2=1故选A解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y2）2=1故选A解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C故选：A点评： 本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题11已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（） A （x+2）2+（y2）2=1 B （x2）2+（y+2）2=1 C （x+2）2
16、+（y+2）2=1 D （x2）2+（y2）2=1考点： 关于点、直线对称的圆的方程 专题： 计算题分析： 求出圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程解答： 解：圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的圆心坐标为（2，2）所求的圆C2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选B点评： 本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键12已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（） A （x+1）2
17、+（y1）2=2 B （x1）2+（y+1）2=2 C （x1）2+（y1）2=2 D （x+1）2+（y+1）2=2考点： 圆的标准方程 分析： 圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答： 解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故A错误故选B点评： 一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究二、填空题（每小题5分）13经过点P（3，4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线
18、l的方程是4x3y=0，或 x+y+7=0考点： 直线的一般式方程与直线的性质 专题： 分类讨论；分类法分析： 当直线过原点时，点斜式求直线的方程，并化为一般式当直线不过原点时，设直线方程 +=1，把点P（3，4）代入，求出 a，即得直线方程解答： 解：当直线过原点时，斜率为=，直线方程为 y= x，即 4x3y=0当直线不过原点时，设直线方程 +=1，把点P（3，4）代入可得+=1，a=7，所求直线的方程为 +=1，x+y+7=0，综上，所求直线的方程为 4x3y=0，或 x+y+7=0，故答案为：4x3y=0，或 x+y+7=0点评： 本题考查直线方程的求法，当直线在x轴、y轴上的截距相等
19、时，要特别注意截距都等于0的情况，体现了分类讨论的数学思想14经过原点O 作圆（x6）2+y2=4的切线，切线长是考点： 直线与圆的位置关系 专题： 直线与圆分析： 由圆的方程找出A坐标及半径r，根据OB为圆A的切线，利用切线的性质得到OB垂直于AB，在直角三角形AOB中，利用勾股定理即可求出切线长|OB|解答： 解：由圆的方程得：圆心A（6，0），即OA=6，半径r=|AB|=2，OB为圆A的切线，OBAB，在RtAOB中，根据勾股定理得：切线长|OB|=4故答案为：4点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，勾股定理，利用了数形结合的思想，熟练掌握切线的
20、性质是解本题的关键15经过点P（2，3）作圆x2+y2=20的弦AB，且使得P平分AB，则弦AB所在直线的方程是2x3y13=0考点： 直线与圆相交的性质 专题： 计算题；直线与圆分析： 先求得直线OP的斜率，可得弦AB的斜率，再用点斜式求得弦AB所在直线的方程解答： 解：由于弦AB的中点为P（2，3），故直线OP的斜率为，弦AB的斜率为，故弦AB所在直线的方程是y+3=（x2），即2x3y13=0，故答案为：2x3y13=0点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题16点P在圆C1：x2+y28x4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，
21、则|PQ|的最小值是35考点： 圆与圆的位置关系及其判定 专题： 计算题；直线与圆分析： 化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和解答： 解：圆x2+y28x4y+11=0化为标准方程为（x4）2+（y2）2=9，圆心为（4，2），半径为3；圆x2+y2+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心为（2，1），半径为2，两圆的圆心距为35两圆外离|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即35，故答案为：35点评： 本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题17（10
22、分）（2015春包头校级月考）求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点M，且与直线l3：2x+y+5=0垂直的直线方程考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题： 计算题分析： 根据题意，设M的坐标为（a，b），则要求直线的方程为yb=k（xa），联立直线l1与直线l2的方程，可得M的坐标，由相互垂直的直线斜率的关系可得k的值，将a、b、k的值代入即可得答案解答： 解：根据题意，设M的坐标为（a，b），则要求直线的方程为yb=k（xa），则有，解可得，即M的坐标为（1，2），直线l3：2x+y+5=0的斜率为2，则k=，则要求直线的方程为y2=（x+1），即x2y
23、+5=0；答：要求直线的方程为x2y+5=0点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直时斜率间的关系的合理运用18（12分）（2013春石家庄期末）直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系 专题： 计算题分析： 由题意可知，两条直线x+m2y+6=0与（m2）x+3my+2m=0相互平行，然后先讨论特殊情况：当m=0时，两条直线都与y轴平行，得到m=0符合题意；再讨论当m0时，根据两条直线的斜率相等而截距不相等，得到m=1最后综合以上所述，得到实数m的值解答： 解：直线x+m2y+6=0与
24、直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，两条直线平行，可得：当m=0时，两条直线方程分别为x+6=0与2x=0，即x=6和x=0，此时两条直线都没有斜率，因为两条直线都与y轴平行，所以两条直线平行，符合题意；当m0时，将两条直线方程分别化成斜截式：与y=，所以有：，解之得，m=1（m=3舍去）综上所述，实数m的值为0或1点评： 本题给出含有字母参数两条直线，通过已知无交点的情况下求参数m的值，考查了两条直线位置关系的判断及对应的数学表示式，属于基础题19（12分）（2011秋宝应县校级期中）建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高考点： 分析法和综合法
25、 专题： 计算题分析： 建立平面直角坐标系，如图，求出AB的方程、BC的方程，在边CA上任取一点P（m，0），ama，求出P到AB的距离PE，P到CB的距离为PF的值，再求出A到BC的距离为 h，可得PE+PF=h，命题得证解答： 证明：设等腰三角形为ABC，以CA所在的直线为x轴，以CA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：设A（a，0）、C（a，0）、B（0，b），a0，b0则AB的方程为bx+ayab=0，BC的方程为bxay+ab=0，在边CA上任取一点P（m，0），ama，则P到AB的距离PE=，P到CB的距离为PF=故PE+PF=而A到BC的距离为 h=故PE+PF=h，即
26、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高点评： 本题主要考查用坐标法明数学命题，用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题20（12分）（2015春包头校级月考）圆x2+y24x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=90，求c的值考点： 圆的一般方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 因为圆与y轴交于A，B两点，令x=0求出圆与y轴的交点坐标，分别表示出直线PA和直线PB的斜率，因为PA与PB垂直得到斜率乘积等于1，得到方程求出c即可解答： 解：在圆的方程中令x=0得到y22y+c=0，解得y=1且圆的方程变为：（x2）2+（y1）2=5c，圆心坐
27、标为（2，1），设A在B的上边，则A（0，1+），B（0，1）则直线PA的斜率k1为，直线PB的斜率k2为，因为APB=90，所以PAPB得k1k2=1；即=1；解得c=3点评： 考查学生综合运用直线与圆方程的能力，以及两直线垂直时斜率乘积为1的应用，属于中档题21（12分）（2012山东校级模拟）已知三条直线L1：x2y=0L2：y+1=0L3：2x+y1=0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程考点： 圆的标准方程；中点坐标公式；两条直线的交点坐标 专题： 作图题；数形结合分析： 先根据题意画出三条直线，再判断由三个交点构成的三角形的形状为直角三角形，并有直线联立求得顶点坐标，最
28、后求出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程即可解答： 解：如图：通过计算斜率可得L1L3，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组得所以点A的坐标（2，1）解方程组得所以点B的坐标（1，1）线段AB的中点坐标是，又所以圆的方程是点评： 本题考察了直线方程即画法，求直线交点的方法，求圆的标准方程的方法，准确的判断三角形的形状是解决本题的关键22（12分）（2012春路北区校级期中）已知ABC中，|BC|=2，=m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形考点： 轨迹方程 专题： 计算题分析： 以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（1，0），C（1，0），设点A的坐标为（
29、x，y），由题意知（1m2）x2+（1m2）y2+（2+2m2）x+1m2=0当m=1时，轨迹为直线x=0；当m1时，配方得：m=0时，方程为x2+y22x+1=0，轨迹为点（1，0）；m0时，轨迹是圆心为（），半径为的圆解答： 解：以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（1，0），C（1，0），设点A的坐标为（x，y），由，得：，化简得：（1m2）x2+（1m2）y2+（2+2m2）x+1m2=0当m=1时，轨迹为直线x=0；当m1时，配方得：（1）m=0时，方程为x2+y22x+1=0，轨迹为点（1，0）；（2）m0时，轨迹是圆心为（），半径为的圆点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答
