1、第二章2.2第1课时A组素养自测一、选择题1下列不等式中正确的是(D)Aa4Ba2b24abC Dx22解析a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则，故C错；由基本不等式可知D项正确2不等式a24中，等号成立的条件是(D)Aa4 BaCa Da解析a24，当a2，a22，a时，等号成立3已知正数a，b满足ab10，则ab的最小值是(D)A10 B25C5 D2解析ab22，等号在ab时成立，故选D4已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为(B)A BC D解析由x(33x)3x(33x)，当且仅当3x33x，即x时取等号5已知x0，则x2有(A)A
2、最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析x2(x)2220，当且仅当(x)，x21，x1时等号成立故选A6已知a0，b0，A，B，C，则A，B，C的大小关系为(D)AABC BACBCBCA DCBA解析由基本不等式可知，AB，所以BC，当ab时等号成立故选D二、填空题7当x1时，(x1)2的最小值为_8_解析令t(x1)2，因为x10，所以t228，当且仅当x1，即x4时，t的最小值为88已知abc，则与的大小关系是_解析因为abc，所以ab0，bc0当且仅当abbc，即ac2b时，等号成立所以9已知x0，则2x的最大值为_12_解析因为x0，所以x0则2x(2x)212，当且
3、仅当2x，即x3时，2x取得最大值为12三、解答题10当x取什么值时，x2取得最小值？最小值是多少？解析x222，当且仅当x2，即x1时等号成立x1或1时，x2取得最小值，最小值为211设x0，求证：x解析x0，xx(x)22当且仅当xx时取等号综上所述，原式得证B组素养提升一、选择题1不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是(C)Ax3 Bx6Cx5 Dx10解析x2，x20，(x2)26，当且仅当x2，即x5时，等号成立，故选C2若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是(B)A BC D解析由x23xy10可得y(x)因为x0，所以xy22(当且仅当，即x时，等号成立)故xy
4、的最小值为3(多选题)设a，bR，且ab，ab2，则必有(ABC)Aab1 B1Cab Dab解析ab2，ab，ab1，又，ab2，1，ab14(多选题)下列结论正确的是(AD)A当x0时，2B当x2时，x的最小值是2C当x时，y4x2的最小值为5D当x0，y0时，2解析在A中，当x0时，0，2，当且仅当x1时取等号，结论成立；在B中，当x2时，x22，当且仅当x1时取等号，但x2取不到1，因此x的最小值不是2，结论错误；在C中，因为x，所以54x0，则y4x2(54x)3231，当且仅当54x，即x1时取等号，结论错误；显然D正确，故选AD二、填空题5已知x3y1(x0，y0)，则xy的最大
5、值是_解析x3y2，21，即xy，等号成立的条件为x3y，即x，y6当x0时，若2x(a0)在x3时取得最小值，则a_18_解析a0，且2x22，当且仅当2x，即x时，2x取得最小值，3，解得a187已知3a2b1，a0，b0，则的最小值为_84_解析3a2b1，(3a2b)88284，当且仅当a，b时取到最小值三、解答题8已知x，y都是正数，且xy，求证：(1)2；(2)证明(1)x0，y0，0，0，22，2由于当且仅当，即xy时取“”，但xy，因此不能取“”2(2)x0，y0，xy，xy2，1，9已知实数a，b满足a0，b0，ab2，且m恒成立，求实数m的最大值解析a0，b0，ab2，令a1m，b1n，则m1，n1，am1，bn1，mn4，mn41，m1，所以实数m的最大值为1
