1、2003年数学高考模拟试卷(新课程卷)命题人:姜学勤 王美芳 (南通一中 226001) 第I卷 (选择题 共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=直线,N=圆,则MN的元素个数为 ( )A0 B1 C2 D以上都有可能2已知集合M=a,b,c,N=1,0,1,若f是MN的映射,且f(a)=0,则这样的映射f共有 ( )A4个 B6个 C9个 D27个3下列四个函数中,同时具有性质:(1)最小正周期是;(2)图象关于直线对称,则这个函数是 ( )A BC D4若x、yR,则|x|1,|y|1是 |x+y|+|
2、x-y|1时,若,求x2003年高考模拟试卷答案一选择题:A C D C B D D D C D B D二填空题:13丙 142 15 16(1)(3)简解或提示:1、 存在既是直线又是圆的圆锥曲线,故MN中没有元素2、 各有3种选择,故共9种映射3、由将代入C,不是最值,故选D;4、10若成立,若 若 20若,则, 故选C5、取,可排除(1)(3)(4),故选B6、由题意, 7、如图,A、D分别是A、D的射影,B的轨迹是以A为圆心,3为半径的圆,连AD,交圆于M、N,则DM为最大值,DM=DN为最小值,DN= 故选D8、由S20=S40, S60=0 选D9、 又在R上为减函数 而 选C10
3、、将两个这样的多面体反扣在一起组成一个正四棱柱,易求得高为 选D11、如图,设圆锥曲线离心率为e,弦AB中点H,分别向准线L作垂线,垂足为A、B、H图与直线相交,则|HH|0 , 1+cosA0 2 sin2A tan0当且仅当A=60时2sin2A=tan19(1)由题设,AH面SBC,作BHSC于E,由三垂线定理可知SCAE,SCAB,故SC面ABE,设S在面ABC内射影为O,则SO平面ABC,由三垂线定理之逆定理,可知COAB于F,同理BOAC,故O为ABC的重心。(2)又ABC是等边三角形,故O为ABC的中心,从而SA=CB=SC=CFAB,CF是EF在面ABC上的射影,由三垂线定理,EFABEFC是二面角HABC的平面角故EFC=300 OC=SCCOS600=SO=又OC= 故AB=20解(1)如图设切点为B显然AOB=450渐近线方程为又顶点A(0, 双轴线C的方程 即设过A的直线方程为显然k0由即若直线与双曲线C交于M(则即 此时这样直线存在,方程为 21解(1)(2)mn 0m-an-a又0a1时,若,则1+x=3 , x=2