1、2003年数学高考模拟试卷（新课程卷）命题人：姜学勤 王美芳 （南通一中 226001） 第I卷 （选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=直线，N=圆，则MN的元素个数为 （ ）A0 B1 C2 D以上都有可能2已知集合M=a，b，c，N=1，0，1，若f是MN的映射，且f（a）=0，则这样的映射f共有 （ ）A4个 B6个 C9个 D27个3下列四个函数中，同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称，则这个函数是 ( )A BC D4若x、yR，则|x|1,|y|1是 |x+y|+|
2、x-y|1时，若，求x2003年高考模拟试卷答案一选择题：A C D C B D D D C D B D二填空题：13丙 142 15 16（1）（3）简解或提示：1、 存在既是直线又是圆的圆锥曲线，故MN中没有元素2、 各有3种选择，故共9种映射3、由将代入C，不是最值，故选D；4、10若成立，若 若 20若，则， 故选C5、取，可排除（1）（3）（4），故选B6、由题意， 7、如图，A、D分别是A、D的射影，B的轨迹是以A为圆心，3为半径的圆，连AD，交圆于M、N，则DM为最大值，DM=DN为最小值，DN= 故选D8、由S20=S40， S60=0 选D9、 又在R上为减函数 而 选C10
3、、将两个这样的多面体反扣在一起组成一个正四棱柱，易求得高为 选D11、如图，设圆锥曲线离心率为e，弦AB中点H，分别向准线L作垂线，垂足为A、B、H图与直线相交，则|HH|0 , 1+cosA0 2 sin2A tan0当且仅当A=60时2sin2A=tan19（1）由题设，AH面SBC，作BHSC于E，由三垂线定理可知SCAE，SCAB，故SC面ABE，设S在面ABC内射影为O，则SO平面ABC，由三垂线定理之逆定理，可知COAB于F，同理BOAC，故O为ABC的重心。（2）又ABC是等边三角形，故O为ABC的中心，从而SA=CB=SC=CFAB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EFABEFC是二面角HABC的平面角故EFC=300 OC=SCCOS600=SO=又OC= 故AB=20解（1）如图设切点为B显然AOB=450渐近线方程为又顶点A（0， 双轴线C的方程 即设过A的直线方程为显然k0由即若直线与双曲线C交于M（则即 此时这样直线存在，方程为 21解（1）（2）mn 0m-an-a又0a1时，若，则1+x=3 , x=2
