1、四川省绵阳市高中2014-2015学年高二第二学期期末考试试题数学（文科）第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数，互为共轭复数，若，则（ ）A B C D2是定义在上的函数的导函数，设命题：；命题：是函数的极值点，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3不等式的解集是（ ）A B C D4设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D5以下命题正确的个数是（ ）命题“，”的否定是“，”命题“若，则”的逆否命题为“若，则”若为假命题，则、均为假命题
2、A个 B个 C个 D个6设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ）A B C D7已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（ ）A B C D8若实数，满足，则的取值范围为（ ）A B C D9设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A或 B或 C D10若函数在区间上单调递增，则的最小值是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知，若为纯虚数，则 12若曲线在处的切线平行于轴，则实数 13若点与点位于直线的两侧，则的取值范围是 14函数的最小值为 15函数，若对，则实数的最小值是 三、解答题（本大题共4小题，共40分
3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分10分）已知命题对于，不等式恒成立，命题不等式有解，若为真，且为假，求实数的取值范围17（本小题满分10分）已知某公司生产一种零件的年固定成本是万元，每生产千件，须另投入万元，设该公司年内共生产该零件千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；当年产量为多少千件时，该公司在这种零件的生产中所获利润最大？（注：年利润年销售收入年总成本）18（本小题满分10分）设函数，其中若函数的图象恒过定点，且点在函数的图象上，求函数在点处的切线方程；当时，设（其中是的导函数），试讨论的单调性19（本小题满
4、分10分）已知（），其中是自然对数的底数，当时，求函数的单调区间和极值；求证：当时，；是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由绵阳市高2013级第二学年末考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题4分，共40分1A 2B 3D 4D 5C 6B 7C 8A 9C 10D二、填空题：每小题4分，共20分11121 13(3，+)1461514三、解答题：共40分16解：， 2，3 对于，不等式恒成立，可得2， p：-1m3 2分 又命题q：x2+mx+m0，解得 m4 4分 pq为真，且pq为假， p与q必有一真一假 5分当p真q假时，有即0m3；7分当p假q
5、真时，有即m49分综上，实数m的取值范围是0，3 10分17解：（1）当010时，W(x)= xR(x)-(3+2x)=， 3分（2）当0x10时，由=0，得x=6，又当x(6，10)时，0，即W(x)在(0，6)上是增函数， 当x=6时，W(x)max= W(6) =当x10，W=130-2=30，当且仅当时，即x=25时，W(x)max =30，由知，当x=25千件时，W取最大值30万元10分18解：（1）P点为（1，0），又点P在y=f(x)的图象上，所以0=，解得a=3， 于是， y=f(x)在点P处的切线的斜率为k= y=f(x)在点P处的切线方程为 4分（2）当m=4时，（x0），
6、 当a0，所以，所以F(x)在(0，+)上为减函数；当a0时，由得，由得， F(x)在(0，)上为减函数，在(，+)上为增函数综上，当a0时，F(x)在(0，)上为减函数，在(，+)上为增函数10分19解：（1） f(x)=x-lnx，由得1xe，由得0x1 的单调递减区间为，单调递增区间为(1，e)； 的极小值为3分（2）由（1）知的极小值为1，也就是在上的最小值为1，令h(x)=，当0xe时，所以h(x)在上单调递增， h(x)max= h(e)= 与不同时取到， 即.6分（3）假设存在实数m，使f(x)=mx-lnx(x)有最小值2，当m0时，f(x)在上单调递减，min=f(e)=me-1=2，解得m=，舍去当0e时，因为f(x)在(0，)上单调递减，在上单调递增，所以min=f()=1+lnm=2，解得m=e，满足条件当e时，因为f(x)在上单调递减，所以min=f(e)=me-1=2，解得m=，不满足e，舍去综上，存在实数m=e，使得当x时f(x)有最小值210分
