1、课时作业(二十四)1给出下列命题:两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;若空间向量a,b满足|a|b|,则ab;空间中任意两个单位向量必相等,其中正确的个数为()A0B3C2 D1答案A2两个向量(非零向量)的模相等,是两个向量相等的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B3下面关于空间向量的说法正确的是()A若向量a,b平行,则a,b所在直线平行B若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面C若A,B,C,D四点不共面,则向量,不共面D若A,B,C,D四点不共面,则向量,不共面答案D解析对于选项A来说a,b所在直线可能重合;而对于B,C来说任
2、何两个向量都是共面的故选D.4已知向量,满足|,则()A.B.C.与同向 D.与同向答案D5在正方体ABCDA1B1C1D1中,向量表达式化简后的结果是()A. B.C. D.答案A6.如右图所示,在平行六面体ABCDABCD中能与相等的向量个数为()A3 B4C5 D6答案A解析.7已知正方体ABCDABCD的中心为O,则在下列各结论中正确结论的个数为()与是一对相反向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量A1 B2C3 D4答案C解析正确,不对8若A,B,C,D是空间任意四点,则_答案解析.9下列说法中,正确的是_若|a|b|,则a,b的长度相等,方向相同或相反;若向量a
3、是向量b的相反向量,则|a|b|;空间向量的加法满足结合律;在四边形ABCD中,一定有.答案10.如图,在三棱柱ABCABC中,与是_向量,与是_向量答案相等相反11在三棱柱ABCA1B1C1中,若a,b,c,则等于_答案abc12给出以下命题:若空间向量a,b满足|a|b|,则ab;在正方体ABCDA1B1C1D1中,必有;若空间向量m,n,p满足mn,np,则mp;空间中任意两个单位向量必相等其中正确的命题序号为_(把你认为正确的命题序号都填上)答案解析命题,据向量相等的定义,要保证两个向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,故错;命题符合两个向量相等的条件,正确;命题正确;命题,任意两
4、个单位向量只是模相等,方向不一定相同,故错13.如图,长、宽、高分别为AB3,AD2,AA11的长方体ABCDA1B1C1D1,以8个顶点中的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量;(3)试写出与相等的所有向量;(4)试写出的相反向量解析(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量,共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有,及共3个(4)向量的相反向量为,共4个14在长方体ABCDA1B1C1D1中,画出表示下
5、列向量的有向线段(1);(2).解析如图所示(1).(2).图中,为所求15已知平行六面体ABCDABCD.求证:2.证明平行六面体的六个面均为平行四边形,.()()()2()又,.2.1已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则为()A. B.C. D0答案A2在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,顶点连接的向量中,与向量相等的向量共有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析与向量相等的向量有,共3个3已知空间四边形ABCD中,a,b,c,则等于()Aabc BabcCabc Dabc答案C解析abc.4若A1,A2,A3是空间不共线的三点,则_类比上述性质得到一般性的结论是_答案0An1An0解析An1An0.空间不共线三点,连成三角形三边,按一定方向排列的向量和为0.5在四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则_答案abc解析在四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,所以()()abc.6判断以下命题的真假(1)向量与的长度相等;(2)若将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆;(3)空间向量就是空间中的一条有向线段;(4)不相等的两个空间向量的模必不相等答案(1)真命题(2)假命题,终点构成一个球面(3)假命题(4)假命题