1、课时作业(二十四)1给出下列命题：两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；空间中任意两个单位向量必相等，其中正确的个数为()A0B3C2 D1答案A2两个向量(非零向量)的模相等，是两个向量相等的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B3下面关于空间向量的说法正确的是()A若向量a，b平行，则a，b所在直线平行B若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面C若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面D若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面答案D解析对于选项A来说a，b所在直线可能重合；而对于B，C来说任
2、何两个向量都是共面的故选D.4已知向量，满足|，则()A.B.C.与同向 D.与同向答案D5在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式化简后的结果是()A. B.C. D.答案A6.如右图所示，在平行六面体ABCDABCD中能与相等的向量个数为()A3 B4C5 D6答案A解析.7已知正方体ABCDABCD的中心为O，则在下列各结论中正确结论的个数为()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1 B2C3 D4答案C解析正确，不对8若A，B，C，D是空间任意四点，则_答案解析.9下列说法中，正确的是_若|a|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反；若向量a
3、是向量b的相反向量，则|a|b|；空间向量的加法满足结合律；在四边形ABCD中，一定有.答案10.如图，在三棱柱ABCABC中，与是_向量，与是_向量答案相等相反11在三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则等于_答案abc12给出以下命题：若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等其中正确的命题序号为_(把你认为正确的命题序号都填上)答案解析命题，据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，故错；命题符合两个向量相等的条件，正确；命题正确；命题，任意两
4、个单位向量只是模相等，方向不一定相同，故错13.如图，长、宽、高分别为AB3，AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1，以8个顶点中的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量；(4)试写出的相反向量解析(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及共3个(4)向量的相反向量为，共4个14在长方体ABCDA1B1C1D1中，画出表示下
5、列向量的有向线段(1)；(2).解析如图所示(1).(2).图中，为所求15已知平行六面体ABCDABCD.求证：2.证明平行六面体的六个面均为平行四边形，.()()()2()又，.2.1已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则为()A. B.C. D0答案A2在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量共有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析与向量相等的向量有，共3个3已知空间四边形ABCD中，a，b，c，则等于()Aabc BabcCabc Dabc答案C解析abc.4若A1，A2，A3是空间不共线的三点，则_类比上述性质得到一般性的结论是_答案0An1An0解析An1An0.空间不共线三点，连成三角形三边，按一定方向排列的向量和为0.5在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_答案abc解析在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，所以()()abc.6判断以下命题的真假(1)向量与的长度相等；(2)若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆；(3)空间向量就是空间中的一条有向线段；(4)不相等的两个空间向量的模必不相等答案(1)真命题(2)假命题，终点构成一个球面(3)假命题(4)假命题