1、双曲线单元训练一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内1共轭双曲线的离心率分别为e1和e2,那么必有( )Ae1=e2Be1e2=1C+=1D+=12双曲线的离心率为2,则它的两条渐近线之间的夹角(0,)为( )A B C D3双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是(0,2),则m的值是( )A1 B-1 C D-4若方程ax2by21、 ax2by2(a0,b0,0,1)分别表示两圆锥曲线、,则、与有相同的()A顶点 B焦点 C准线 D离心率5双曲线的右准线与渐近线在第四象限的交点和右焦点连线的斜率是()A B C D6过双曲线x2y2上任一点
2、(x0,y0)作它的一条渐近线的垂线段,垂足为,是坐标原点,则的面积是()A B C D不确定7设双曲线(a0,b0)的一条准线与两条渐近线相交于、两点,相应的焦点为,以为直径的圆恰过点,则该双曲线的离心率为()A B C D8若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点,则k的范围是( )A(-,)B(0,) C(-,0) D(-,-1)9已知平面内有一定线段AB,其长度为4,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB的中点,则|PO|的最小值为( )A1BC2D310以椭圆+=1的右焦点为圆心,且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程为( )Ax2+y2-10x+9=0Bx
3、2+y2-10x-9=0Cx2+y2+10x-9=0Dx2+y2+10x+9=011与双曲线有共同的渐近线,且经过点(,)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是() 12已知两点M(0,1)、N(10,1),给出下列直线方程:5x-3y-22=0;5x-3y-52=0;x-y-4=0;4x-y-14=0在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程是( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分请将最简结果填入题中的横线上13已知点P在双曲线-=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么P的横坐标是 14已知椭圆+=
4、1与双曲线-=1(m、n、p、qR+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|PF2|= 15P是双曲线-=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1F2=150,PF2F1=750,则双曲线的离心率为 16设、是双曲线x2y24的两焦点,是双曲线上任意一点,从引平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹方程是三、解答题:本大题共6小题,共74分解答题应写出必要的计算步骤或推理过程17(本小题满分12分)已知直线l与圆x2y22x0相切于点,且与双曲线x2y21相交于、两点,若是线段的中点,求直线l的方程18(本小题满分12分)直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不
5、同二点A、B(1) 求k的取值范围;(2) 若以AB为直径的圆经过坐标原点,求该圆的半径19(本小题满分12分)已知圆(x4) y25圆心为M,(x4) y1的圆心为M,一动圆与这两个圆都外切(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)若过点M的直线与(1)中所求轨迹有两个交点A、B,求 MA MB取值范围20(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12x-5y+35=0(1) 求双曲线的标准方程(2) 若F1、F2为此双曲线的左、右焦点,l为左准线,能否在此双曲线左支上求一点P,使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项?
6、若能够,则求出点P的坐标;若不能够,说明理由21(本小题满分12分)A、B、C三点是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,距B6千米;C在B的北偏西300,距B4千米;P点为敌炮阵地,某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,而4秒后,B、C才同时发现这一信号(已知该种信号传播速度为1千米/秒),若A炮击P地,求炮击的方位角和炮击距离22(本小题满分14分)已知定直线l1:y=kx,l2:y=-kx(k为非零常数),定点A(1,0),P是位于MON内部的动点(如图),过A作l1、l2的两条平行线与射线OP分别交于Q、R两点,且有关系|OP|2=|OR|OQ|(1) 求动点P的轨迹;(2) 求这样的点P,它在(
7、1)的轨迹上,且使AQR的面积等于|k| 双曲线单元训练参考答案一、D B B D C A A D B A C D二、13144(m-p)1516三、17解:显然,直线l与x轴不平行,因此,可设l:xkya,代入x2y21,得(k21)y22kaya210显然k210,则yT,从而xTkyTa,T(,)点在圆x2y22x0上,()(),即k2a2 易知已知圆的圆心为(,),由l,得,由此可得k0,或k22a1当k0时,由得a2,则l:x2;当k22a1时,由得a1,k,则l:xy1故l: x2或xy118解:(1)当k=0时,y=1与3x2-y2=1有二公共点;若k0,则x=(y-1)代入3x
8、2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0,显然k2=3时,直线与双曲线渐近线平行,无二公共点,所以k23由yR,所以=36-4(3-k2)20,所以0k26,且k23综合知k(-,)且k时,直线与双曲线交于二点,反之亦然(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),消去y,得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根为x1、x2,所以x1+x2=,x1x2=,由(1)知y1y2=1,因为圆过原点,以AB为直径,所以x1x2+y1y2=0,所以k2=1,即k=1为所求的值19解: (1)P M5PM,P MPM4,动点的轨迹是以M、M 为焦点的双曲线的右支,其方程为1(x2)(2)利用双曲线的第二定义,得 MA MB20解:(1)双曲线的方程为-=1;(2)假设满足题意的点P存在,设P(x0,y0)(x0-5,与x00)(2)|OR|=,又A点到OP的距离h=,依题意:=|k|,y0=|k|,x0=,点P的坐标为P(,|k|)