1、双曲线单元训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内1共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，那么必有（ ）Ae1=e2Be1e2=1C+=1D+=12双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线之间的夹角（0，）为（ ）A B C D3双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是（0，2），则m的值是（ ）A1 B-1 C D-4若方程ax2by21、 ax2by2（a0，b0，0，1）分别表示两圆锥曲线、，则、与有相同的（）A顶点 B焦点 C准线 D离心率5双曲线的右准线与渐近线在第四象限的交点和右焦点连线的斜率是（）A B C D6过双曲线x2y2上任一点
2、（x0，y0）作它的一条渐近线的垂线段，垂足为，是坐标原点，则的面积是（）A B C D不确定7设双曲线（a0，b0）的一条准线与两条渐近线相交于、两点，相应的焦点为，以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为（）A B C D8若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的范围是（ ）A（-，）B（0，） C（-，0） D（-，-1）9已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为（ ）A1BC2D310以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程为（ ）Ax2+y2-10x+9=0Bx
3、2+y2-10x-9=0Cx2+y2+10x-9=0Dx2+y2+10x+9=011与双曲线有共同的渐近线，且经过点（，）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（） 12已知两点M（0，1）、N（10，1），给出下列直线方程：5x-3y-22=0；5x-3y-52=0；x-y-4=0；4x-y-14=0在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将最简结果填入题中的横线上13已知点P在双曲线-=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P的横坐标是 14已知椭圆+=
4、1与双曲线-=1(m、n、p、qR+)有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 15P是双曲线-=1上的一点，F1、F2是它的两个焦点，若PF1F2=150，PF2F1=750，则双曲线的离心率为 16设、是双曲线x2y24的两焦点，是双曲线上任意一点，从引平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程是三、解答题：本大题共6小题，共74分解答题应写出必要的计算步骤或推理过程17（本小题满分12分）已知直线l与圆x2y22x0相切于点，且与双曲线x2y21相交于、两点，若是线段的中点，求直线l的方程18（本小题满分12分）直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不
5、同二点A、B（1） 求k的取值范围；（2） 若以AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的半径19（本小题满分12分）已知圆（x4） y25圆心为M，（x4） y1的圆心为M，一动圆与这两个圆都外切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点M的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求 MA MB取值范围20（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点A（5，-12），双曲线的一条渐近线平行于直线12x-5y+35=0（1） 求双曲线的标准方程（2） 若F1、F2为此双曲线的左、右焦点，l为左准线，能否在此双曲线左支上求一点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？
6、若能够，则求出点P的坐标；若不能够，说明理由21（本小题满分12分）A、B、C三点是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，距B6千米；C在B的北偏西300，距B4千米；P点为敌炮阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，而4秒后，B、C才同时发现这一信号（已知该种信号传播速度为1千米/秒），若A炮击P地，求炮击的方位角和炮击距离22（本小题满分14分）已知定直线l1：y=kx，l2：y=-kx(k为非零常数)，定点A（1，0），P是位于MON内部的动点（如图），过A作l1、l2的两条平行线与射线OP分别交于Q、R两点，且有关系|OP|2=|OR|OQ|（1） 求动点P的轨迹；（2） 求这样的点P，它在（
7、1）的轨迹上，且使AQR的面积等于|k| 双曲线单元训练参考答案一、D B B D C A A D B A C D二、13144(m-p)1516三、17解：显然，直线l与x轴不平行，因此，可设l：xkya，代入x2y21，得（k21）y22kaya210显然k210，则yT，从而xTkyTa，T（，）点在圆x2y22x0上，（）（），即k2a2 易知已知圆的圆心为（，），由l，得，由此可得k0，或k22a1当k0时，由得a2，则l：x2；当k22a1时，由得a1，k，则l：xy1故l： x2或xy118解：（1）当k=0时，y=1与3x2-y2=1有二公共点；若k0，则x=(y-1)代入3x
8、2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0，显然k2=3时，直线与双曲线渐近线平行，无二公共点，所以k23由yR，所以=36-4(3-k2)20，所以0k26，且k23综合知k(-，)且k时，直线与双曲线交于二点，反之亦然（2）设A(x1，y1)、B(x2，y2)，消去y，得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=，由（1）知y1y2=1，因为圆过原点，以AB为直径，所以x1x2+y1y2=0，所以k2=1，即k=1为所求的值19解： （1）P M5PM，P MPM4，动点的轨迹是以M、M 为焦点的双曲线的右支，其方程为1（x2）（2）利用双曲线的第二定义，得 MA MB20解：（1）双曲线的方程为-=1；（2）假设满足题意的点P存在，设P(x0，y0)(x0-5，与x00)(2)|OR|=，又A点到OP的距离h=，依题意：=|k|，y0=|k|，x0=，点P的坐标为P（，|k|）