1、课时分层作业(六)平面向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，有下列向量组：与；与；与；与.其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有向量的基底的是()ABCDC如图所示，与为不共线向量，可以作为基底.与为不共线向量，可以作为基底.与，与均为共线向量，不能作为基底2已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e12e2的关系是()A不共线B共线C相等D不确定Bab3e1e2，所以c2(ab)，所以ab与c共线3若e1，e2是表示平面所有向量的一组基底，且a3e14e2，b6e1ke2不能作为一组基底，则k的值
2、为()A2B4 C6D8D易知ab，故设3e14e2(6e1ke2)，k8.4设e1，e2是不共线向量，e12e2与me1ne2共线，则()AB2 CD4B由e12e2(me1ne2)，得m1且n2，2.5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A B C DA2，().又，.二、填空题6(一题两空)如图，在正方形ABCD中，设a，b，c，则在以a，b为基底时，可表示为_，在以a，c为基底时，可表示为_ab2ac由平行四边形法则可知，ab，以a，c为基底时将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得7已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一
3、组基底，则实数的取值范围为_(，4)(4，)若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线ae12e2，b2e1e2，由akb，即得4.8如图，在ABC中，a，b，c，三边BC，CA，AB的中点依次为D，E，f ，则_.0原式()()()0.三、解答题9如图，在ABCD中，a，b，E，f 分别是AB，BC的中点，G点使，试以a，b为基底表示向量与.解ab.abaab.10设e1，e2为两个不共线的向量，ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，试用b，c为基底表示向量a.解设a1b2c，1，2R，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(21122)e2
4、，abc.1(多选题)设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是()Ae1e2和e1e2B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2De1和e1e2ACDB中，6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和6e18e2不能作为基底故选ACD2点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为()ABCDB如图，分别在，上取点E，f ，使，在上取点G，使，则EGAC，f GAE，M与G重合，.3如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_设，mm，()，m.4已知e1与e2不共线，ae12e2，
5、be1e2，且a与b是一组基底，则实数的取值范围是_当ab时，设amb，则有e12e2m(e1e2)，即e12e2me1me2，所以解得，即当时，ab.又a与b是一组基底，所以a与b不共线，所以.5设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值解(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.
