1、2021年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（每小题5分）.1已知集合Ax|x21，则RA（）A（1，1）B1，1C（，1）（1，+）D（，11，+）2已知复数z满足（z1）i1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若x，y满足约束条件，则z3x+y的最小值为（）A10B8C16D204在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率根据如图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（）A2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌B2020年1月至20
2、20年12月全国居民消费价格环比有涨有跌C2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大D2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低5已知圆C：x2+y2ax+2y40关于直线l：x+y10对称，圆C交x轴于A，B两点，则|AB|（）A4B2C2D6已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x（1x）则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（，1）（1，+）7在平行四边形ABCD中，AB2，AD，点F为边CD的中点，若0，则（）A4B3C2D18已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCacbDbca9已
3、知数列an满足：a1a22，an3an1+4an2（n3），则a9+a10（）A47B48C49D41010设函数f（x）sin（x）（0）的部分图象如图所示，且满足f（2）0则f（x）的最小正周期为（）AB16CD11已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3，则球O的表面积等于（）ABCD12已知点F为抛物线E：y26x的焦点，点A在E上，线段OA的垂直平分线交x轴于点B，则|OB|AF|（）A1BC2D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13记等差数列an的前n项和为Sn，若S45a5，则a15 14若函数f（x）x2exmlnx在点（1，f（
4、1）处的切线过点（0，0），则实数m 15已知双曲线E：1（a0，b0）与抛物线C：y22px（p0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为 16已知三棱锥SABC中，SASBSC，ABC是边长为4的正三角形，点E，F分别是SC，BC的中点，D是AC上的一点，且EFSD，若FD3，则DE 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。172020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，自2021
5、年1月1日起施行中华人民共和国民法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法典并开展知识竞赛为了解学生学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；（不要求计算，分析并给出结论）（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩（单位：分）60，70）70，80）80，90）90，100）等级合格中等良好优秀现已从高一、高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽
6、出5位同学参加座谈会，要再从这5位同学中任意选出2人发言，求这2人来自不同年级的概率18如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADC90，ABC为锐角三角形，且AB3，AC，ABC60（1）求sinBAC的值；（2）求BCD的面积19如图，四棱锥BACDE中，AECD，ACCD，CDCB2AE2AC2，平面BCD平面ACDE，点F为BD的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）若EFCD，求四棱锥BACDE的体积20已知椭圆E：1（ab0）过点（，1），且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F且不与x轴重合的直线与椭圆交于M，N两点，已知D（3，0），过M且与y轴垂直的直线与直线DN交于点
7、P，求证：点P在一定直线上，并求出此直线的方程21已知函数f（x）exalnx（1）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）当ae2时，求证：f（x）0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为（a为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出曲线E和直线l的极坐标方程；（2）直线l与曲线E交于M，N两点，若，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x2|+|2x1|，
8、g（x）|x+1|+|4x2|（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若关于x的不等式2f（x）g（x）a|x|恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|x21，则RA（）A（1，1）B1，1C（，1）（1，+）D（，11，+）解：因为Ax|x21，则RAx|x21x|1x1故选：B2已知复数z满足（z1）i1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：由（z1）i1+i，得z1，z2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第四象限故
9、选：D3若x，y满足约束条件，则z3x+y的最小值为（）A10B8C16D20解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），由z3x+y，得y3x+z，由图可知，当直线y3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8故选：B4在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率根据如图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（）A2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌B2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌C2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大D2020年我国居
10、民消费价格中3月消费价格最低解：对于A，除11月份同比为0.5，其余均是正值，所以2020年年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌，故选项A正确；对于B，图中环比曲线，有正有负，代表环比有涨有跌，故选项B正确；对于C，1月份同比增加5.4，大于其它月份同比值，故2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大，故选项C正确；对于D，3月份环比值为1.2，4月份环比值为0.9，所以4月份消费价格比3月份低，故选项D错误故选：D5已知圆C：x2+y2ax+2y40关于直线l：x+y10对称，圆C交x轴于A，B两点，则|AB|（）A4B2C2D解：圆C：x2+y2ax+2y40的圆心（，1），
11、圆C：x2+y2ax+2y40关于直线l：x+y10对称，可得：110，解得a4，所以圆的方程为：x2+y24x+2y40，圆心（2，1），半径为：3圆C交x轴于A，B两点，可得x24x40，可得x2，x2，|AB|4故选：A6已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x（1x）则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（，1）（1，+）解：根据题意，当x0时，x0，则f（x）（x）（1+x）x（1+x），又由f（x）为偶函数，则f（x）f（x）x（1+x），xf（x）0或，解可得：x1或0x1，即x的取值范围为（，1）（0
12、，1），故选：C7在平行四边形ABCD中，AB2，AD，点F为边CD的中点，若0，则（）A4B3C2D1解：在平行四边形ABCD中，AB2，AD，点F为边CD的中点，若0，可知AFAB，建立如图所示的坐标系，则B（2，0），C（1，2），F（0，2），（2，2），（1，2），所以21+222故选：C8已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCacbDbca解：因为a，b，c，则bac故选：B9已知数列an满足：a1a22，an3an1+4an2（n3），则a9+a10（）A47B48C49D410解：数列an满足：a1a22，an+an14（an1+an2）（n3），整理得
13、（常数），数列an+an+1是以4为首项，4为公比的等比数列；所以所以故选：C10设函数f（x）sin（x）（0）的部分图象如图所示，且满足f（2）0则f（x）的最小正周期为（）AB16CD解：由函数f（x）sin（x）的部分图象知，满足f（2）0，则（2，0）是五点法画图中的第5个点，即22，解得，所以T2，即f（x）的最小正周期为故选：A11已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3，则球O的表面积等于（）ABCD解：圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3，设母线为l，所以3，所以母线长为：l3，圆锥的底面周长为2，底面半径为
14、r1，圆锥的高为：2，设球的半径为：R，可得R2（2R）2+12，解得R，球O的表面积：4故选：A12已知点F为抛物线E：y26x的焦点，点A在E上，线段OA的垂直平分线交x轴于点B，则|OB|AF|（）A1BC2D解：设A（x0，y0），则|AF|，OA的垂直平分线方程为：y，令y0，解得x3+，即|OB|3+，|OB|AF|3+（x0+），故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13记等差数列an的前n项和为Sn，若S45a5，则a150解：设等差数列an的公差为d，S45a5，4a1+6d5（a1+4d），化为：a1+14d0，则a15a1+14d0，故答案为：014若函
15、数f（x）x2exmlnx在点（1，f（1）处的切线过点（0，0），则实数m2e解：函数f（x）x2exmlnx的导数为f（x）（x2+2x）ex，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率为3em，由切线过点（0，0），可得3emf（1）emln1e，解得m2e故答案为：2e15已知双曲线E：1（a0，b0）与抛物线C：y22px（p0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为解：抛物线C：y22px（p0）的焦点（，0），双曲线E：1（a0，b0）的右焦点为（c，0），由题意可得，p2c，双曲线的渐近线方程为y，不妨取y，设过左焦点的直线方程为l：xm
16、y，联立，得y22pmy+p20由题意，4p2m24p20，可得m1，取m1，又直线与y平行，即ab，可得双曲线的离心率e故答案为：16已知三棱锥SABC中，SASBSC，ABC是边长为4的正三角形，点E，F分别是SC，BC的中点，D是AC上的一点，且EFSD，若FD3，则DE解：取AC的中点O，以AC为y轴，OB为x轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示；A（0，02，0），B（2，0，0），C（0，2，0），F（，1，0），设S的竖坐标为t，则S（，0，t），所以E（，1，），（，0，）；设D（0，y，0），由DF3，得3+（y1）29，解得y+1或y+1（不合题意，舍去），所以D（0，
17、+1，0），（，+1，t）；因为EFSD，所以0，即+0（t0），解得t；所以E（，1，），D（0，+1，0），所以DE，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。172020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，自2021年1月1日起施行中华人民共和国民法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法
18、典并开展知识竞赛为了解学生学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；（不要求计算，分析并给出结论）（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩（单位：分）60，70）70，80）80，90）90，100）等级合格中等良好优秀现已从高一、高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出5位同学参加座谈会，要再从这5位同学中任意选出2人发言，求这2人来自不同年级的概率解：（1）由图可知，高二年级学生的成绩的平均分高于高一年级学生成绩的平均分，高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的学生
19、成绩比较分散，所以高二年级的学生学习效果更好（2）由图可知，高一、高二两个年级数学成绩为良好的人数分别为4，6，若用分层抽样法抽出5人，则应从高一、高二两个年级各抽出2人、3人，设“5位同学中任意选出2人发言，这2人是来自不同年级的学生”为事件A，将高一选出的2人记为：a，b；高二选出的3人记为：1，2，3，所有可能情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3），共10种情况，事件A包含（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共6种，18如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADC90
20、，ABC为锐角三角形，且AB3，AC，ABC60（1）求sinBAC的值；（2）求BCD的面积解：（1）在锐角三角形ABC中AB3，AC，ABC60，由正弦定理可得sinACB，所以cosACB，因为sinBACsin（+ACB）sin（+ACB），所以sinBACcossinACB+sincosACB+（2）因为ABCD，所以ACDBAC，所以sinACDsinBAC，在RtADC中，ADACsinACD，所以CD2，因为SBCDSACD，又SACDADCD，所以SBCD19如图，四棱锥BACDE中，AECD，ACCD，CDCB2AE2AC2，平面BCD平面ACDE，点F为BD的中点（1）求
21、证：EF平面ABC；（2）若EFCD，求四棱锥BACDE的体积【解答】（1）证明：取BC的中点G，连接AG，GF，F为BD的中点，G为BC的中点，FGCD且FGCD1，AE1，AEFG，又AECD，AEFG，则四边形AEFG为平行四边形，可得EFAG，EF平面ABC，AG平面ABC，EF平面ABC；（2）解：EFCD，AGEF，AGCD，又ACCD，AGACA，AG、AC平面ABC，CD平面ABC，又BC平面ABC，CDBC，而平面BCD平面ACDE，且平面BCD平面ACDECD，BC平面ACDE，四棱锥BACDE的体积为120已知椭圆E：1（ab0）过点（，1），且离心率为（1）求椭圆E的方
22、程；（2）过右焦点F且不与x轴重合的直线与椭圆交于M，N两点，已知D（3，0），过M且与y轴垂直的直线与直线DN交于点P，求证：点P在一定直线上，并求出此直线的方程解：（1）由已知可得，解得a28，b24，所以椭圆E的方程为，（2）证明：由题意可知点P所在直线必然垂直于x轴，设为xt，设直线MN的方程为：xmy+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程，消去y整理可得：（2+m2）y2+4my40，所以y，y，则直线DN的方程为：y，令yy1，则tx+31+34，所以t4，故点P在定直线x4上21已知函数f（x）exalnx（1）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（
23、2）当ae2时，求证：f（x）0解：（1）f（x）exalnx（x0）在定义域内为增函数，当x（0，+）时，f（x）ex0恒成立，即axex恒成立令g（x）xex，x（0，+），则g（x）（x+1）ex0恒成立，g（x）xex在（0，+）上单调递增，g（x）g（0）0，a0，即a（，0；（2）证明：当ae2时，f（x）exe2lnx（x0），f（x）ex在（0，+）上单调递增，又f（1）ee20，f（2）e20，x0（1，2）使得f（x0）0，即x02lnx0lnx02x0（*），当x（0，x0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（x0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min
24、e2lnx0，将与lnx02x0（*），分别代入，得f（x）mine2（2x0）+e2x02e22e22e20（当且仅当x01时取等号），又x0（1，2），f（x）min0，即当ae2时，f（x）0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为（a为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出曲线E和直线l的极坐标方程；（2）直线l与曲线E交于M，N两点，若，求直线l的斜率解：（1）曲线E的参数方程为（a为参数）
25、，转换为直角坐标方程为x2+（y4）210，根据，转换为极坐标方程为28sin+60，直线l的参数方程为（t为参数，0），转换为极坐标方程为；（2）将直线极坐标方程为代入28sin+60，得到28sin+60，所以1+28sin，126，由于，故，即231，所以，所以，所以直线的斜率k1选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x2|+|2x1|，g（x）|x+1|+|4x2|（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若关于x的不等式2f（x）g（x）a|x|恒成立，求实数a的取值范围解：（1）f（x）4即为|2x2|+|2x1|4，等价为或或，解得x或x或x，所以原不等式的解集为（，+）（2）若关于x的不等式2f（x）g（x）a|x|恒成立，即为4|x1|x+1|a|x|恒成立，当x0时，原不等式显然成立，当x0时，可得a恒成立，设h（x），当x1时，h（x）3递增，可得h（x）（3，8，即有a3；当1x0时，h（x）5递增，可得h（x）8，即有a8；当0x1，时，h（x）52，可得a2；当x1时，h（x）3递增，可得h（x）2，即有a2综上可得，a的取值范围是（，2
