1、山东省泰安市第一中学2020届高三数学上学期期中模拟联合考试试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若实数xy，则( )AB CD3设xR，则“x+12”是“lgx0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是( )A. ， B. ，C. ， D. ， 5. 已知正实数满足，则( )ABCD6如图RtABC中，ABC=，AC=2AB，BAC平分线交ABC的外接圆于点D，设，则向量 ( ) A
2、 B CD7设函数f（x）+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）1的解集为（ ）A（0，ln3） B（，1n3） C（0，1） D（0，2） 8.已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A3B4C5D49.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 函数的最大值为2B.函数图象的对称轴方程为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为10.已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
3、要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。11.在给出的下列命题中，优题速享正确的是()A. 设是同一平面上的四个点，若， 则点必共线B.若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C已知平面向量满足则为等腰三角形D.已知平面向量满足，且，则是等边三角形12、已知函数 f (x) 的定义域为 -1,5 ，部分对应值如下表：x-1045f (x)1221f (x) 的导函数 y =f (x) 的图象如图所示，关于 f (x) 的命题正确的是（ ）A函数 f (x) 是周期函数B函数 f (x) 在0,2上是减函数C函数 y = f (x) - a
4、 的零点个数可能为 0，1，2，3，4D当1 a 2 时，函数 y = f (x) - a 有 4 个零点13.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 无论点在上怎么移动，都有 B. 当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且C. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是D. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为三 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14等比数列的各项均为正数，且，则 15已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_ 16已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 17在中，角的对边分别为，且面积为
5、，则角B= ，面积的最大值为_四 解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分）18. (10分)已知数列中， ，且成等比数列，(I)求数列的通项公式；()若数列满足，求数列的前2n项和为.19（14分）设函数，其中.已知.（1）求和的周期.（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值. 20(14分)如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC200 m，斜边AB400 m现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，(1)若甲、
6、乙都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达E，甲到达D，求此时甲、乙两人之间的距离；(2) 甲、乙、丙所在位置分别记为点D，E，F.设CEF，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且DEF，请将甲、乙之间的距离y表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离21（14分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面(1)证明：平面平面；(2) 为直线的中点，且，求二面角的余弦值.22. （15分） 已知函数。（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）求函数的单调区间；（）当时且时，证明：。23（15分）设函数f(x)=mx
7、ex+3(mR)(1)讨论函数f(x)的极值；（2）若a为整数，m=0，且，不等式（xa）f(x)2x+2成立，求整数a的最大值。2017级高三上学期段考三考试 数学试题答案 2019.11一、 单项选择题： 1-5 DDBCA 6-10. CACDD 二、多项选择题： 11.ACD 12.BC 13.ABC三填空题14. 9 15. 16 17，16.【详解】即 由累加法可得： 即对于任意的，不等式恒成立即 令 可得且即 可得或17.【详解】 ，由余弦定理得：（当且仅当时取等号） 四解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分）18. . 5分
8、() ，所以.7分.8分.9分.10分19解： （1）因为.3分由题设知，所以，故，又，所以.5分周期6分（2）由（1）得.将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得 8分再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象所以.10分，12分所以当，即时，取得最小值，13分当，即时，取得最大值. 14分 20.解：(1)依题意得BD300，BE100.在ABC中，cos B，所以B.2分在BDE中，由余弦定理得DE2BD2BE22BDBEcos B30021002230010070 000，所以DE100答：甲、乙两人之间的距离为100 m. .6分(2)由题意得EF2DE2y，BD
9、ECEF.在RtCEF中，CEEFcosCEF2ycos . .8分在BDE中，由正弦定理得，即，.10分所以y，0，.12分所以当时，y有最小值50.答：甲、乙之间的最小距离为50 m. .14分21（）证明：为矩形，平面平面，平面平面，平面，2分则，又，平面，4分而平面，平面平面； .6分（）取中点O，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，7分由，是以为直角的等腰直角三角形，得：， 8分 设平面的一个法向量为，由，取，得；10分设平面的一个法向量为，由，取，得.12分13分二面角的余弦值为14分22解:()函数的定义域为,.2分又曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即.3分()由于.当时,对
10、于,有在定义域上恒成立,即在上是增函数. 5分当时,由,得.当时,单调递增;当时,单调递减. 8分综上，当时，增区间是，无减区间；当时, 增区间是，减区间是9分()当时,.令.当时,在单调递减. 12分又,所以在恒为负.所以当时,. 13分即.14分故当,且时,成立15分23解：（1）由题意可得f(x)的定义域为R，.1分当m0时，恒成立，f(x)在R上单调递减，f(x)无极值，. .3分当m0时，令f(x)= 0，解得x=lnm，当x(lnm,)时，f(x) 单调递减，当x(,lnm)时，f(x)单调递增，f(x)在x=lnm处取得极大值，且极大值为f(lnm)=mlnmm+3，无极小值，.5分综上所述，当m0时，无极值，当m0时，f(x)极大值为mlnmm+3，无极小值。. .6分（2）把代入可得，.8分令，由（1）可知，当m=1时，f(x)=ex+x+3在（0，）上单调递减，故函数h(x)=exx3在（0，）上单调递增，而，h(x)在（0，）上存在唯一的零点x0且x0(1，2)， .10分故g(x)在（0，）上也存在唯一的零点且为x0当x(0，x0)时，g(x)0，当x(x0，)时，g(x)0，g(x)min=g(x0)，. .12分由g(x0)=0，可得，g(x0)=x0+1， g(x0)（2,3），由（*）式等价于ag(x0)，整数a的最大值为2. .15分
