1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.22.2.3A级基础巩固一、选择题1已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则(A)A()(0,1)B()(0，)C()(0,1)D()(0，)解析设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平行线，设，则(0,1)，于是()，(0,1)2如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么(D)ABCD解析.3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于(A)ABCD解析(方法一)：由2，可得2()，所以.故选A(方法二)：()，所以，故选A4点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，
2、则点P一定在(B)AABC内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上解析，.P、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是(A)AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D解析(5a6b)(7a2b)2a4b2，所以，A、B、D三点共线6如图所示，向量、的终点A、B、C在一条直线上，且3.设p，q，r，则以下等式中成立的是(A)ArpqBrp2qCrpqDrq2p解析，33，.()rq(rp)rpq.二、填空题7已知向量a，b不共线，实数x，y满足5xa(8y)b4xb3(y9)a，则x_3_；y_4_
3、.解析因为a与b不共线，根据向量相等得解得8设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2为实数)，则12的值为_.解析由已知()，1，2，从而12.三、解答题9计算：(1)(3a2b)(ab)2(ab)；(2)2(5a4bc)3(a3bc)7a.解析(1)原式(2ab)ababab0.(2)原式10a8b2c3a9b3c7a(1037)a(89)b(23)cbc.10如图，在ABC中，D为BC的中点，E，F分别为AC，BA的中点，AD，BE，CF相交于点O，求证：(1)()；(2)0；(3)0.证明(1)D为BC的中点，2，()(2)()，()，()，0.(3)，
4、0.B级素养提升一、选择题1设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是(C)Aa与a的方向相反B|a|a|Ca与2a的方向相同D|a|a解析A错误，因为取负数时，a与a的方向是相同的；B错误，因为当|1时，该式不成立；D错误，等号左边的结果是一个数，而右边的结果是一个向量，不可能相等；C正确，因为2(0)一定是正数，故a与2a的方向相同故选C2设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a2e1e2，与向量be1e2(R)共线，当且仅当的值为(D)A0B1C2D解析向量a与b共线，存在唯一实数u，使bua成立即e1e2u(2e1e2)2ue1ue2.解得.3.在ABCD中，AC与BD交于点O，E是
5、线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，若a，b，则(D)AabBabCabDab解析aa()a()a(ba)a(ba)ab.4在ABC中，点D在BC边所在直线上若4sr，则sr等于(C)A0BCD3解析由题意可得，()，sr.二、填空题5已知在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是_23_.解析因为，所以2，所以点P在边CA上，且是靠近点A一侧的三等分点，所以PBC和ABC的面积之比为23.6设点O在ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且|2|1，则|23|_2_.解析如题图所示，易知|23|2()|24|2|2|2.三、解答题7如图，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量法证明：四边形EFGH是平行四边形证明在BCD中，G，F分别是CD，CB的中点，.同理.，即与共线又G、F、H、E四点不在同一条直线上，GFHE，且GFHE.四边形EFGH是平行四边形8在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且t，求t的值解析，32，即22.2，即P为AB的一个三等分点(靠近点A)，如图所示A，M，Q三点共线，设x(1x)(x1)，又，(1).又，且t，(1)t()解得t.- 7 - 版权所有高考资源网
