1、模块终结性评价(120分钟 150分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB【解析】选 A.由 3x1，得 x0，所以 Bx|3x1x|x0所以 ABx|x1x|x0 x|x02已知全集 UR，集合 Axxx2 0，Bxlog2x1 1，则如图所示的阴影部分表示的集合是()A2，1B1，0 1，2C(2，10，1D(0，1)【解析】选 C.由题意知，阴影部分区域表示的集合 Sx|xAB 且 xAB，集合 Ax|x(x2)0 x|2x0，Bx|log2(
2、x1)1x|134，x1，所以 x34，1.4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx2Cy1xDyx|x【解析】选 D.A 是增函数，不是奇函数；B 和 C 都不是定义域内的增函数，排除，只有 D 正确5下列函数中，与 y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay1xBy|x|1|x|Cy(2x2x)Dyx31【解析】选 C.y3|x|为偶函数，在(，0)上是增函数，对于选项 A，D 不是偶函数，B，C 是偶函数；对于选项 B，当 x0，a1，下列说法中，正确的是()A若 MN，则alog Malog NB若 2M2N，则 MNC若2alog M 2alog
3、 N，则 MND若 MN，则12M 12N【解析】选 B.A：当 MN0 时，对数无意义，故 A 不正确；B：因为指数函数单调且定义域为 R，所以若 2M2N，则 MN 成立，故 B 正确；C：比如当 M222，N222 时，有2alog M 2alog N，但 MN；故 C 不正确；D：当 MN0 时，12M 与12N 没有意义，故 D 不正确7已知 yf(x)是定义域为 R 的奇函数，且当 x0 时，f(x)3xx35.则函数 yf(x)的零点的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选 C.根据题意，当 x0 时，f(x)在(0，)上单调递增，由 f(1)10，可得 f(x)在(0，)上
4、只有一个零点又 f(x)在 R 上是奇函数，所以根据奇函数关于原点对称可知，当 x(，0)时也有一个零点，又 f(0)0.综上可知函数 yf(x)共有 3 个零点8某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为 P1，P2，P3，则这三年的年平均增长率为()A13(P1P2P3)B3 P1P2P3C3（1P1）（1P2）（1P3）1D112(P1P2P3)【解析】选 C.设这三年平均增长率为 P，则(1P)3(1P1)(1P2)(1P3)，故 P3（1P1）（1P2）（1P3）1.9已知定义在 R 上的函数 f(x)2|xm|1(m 为实数)为偶函数，记 af(log0.53)，bf(log
5、25)，cf(2m)，则 a，b，c 的大小关系为()Aabc BcabCacb Dcba【解析】选 B.因为 f(x)是偶函数，所以 f(1)f(1)，解得 m0，所以 f(x)2|x|1 函数图像如图所示：因为0.5log32log 3，|log23|f(log23)f(0)，即 ca0，选项 B 错误11已知函数 f(x)ex1，g(x)x24x3，若 f(a)g(b)，则 b 的取值范围是()A2 2，2 2 B(2 2，2 2)C1，3 D(1，3)【解析】选 B.在同一平面直角坐标系中作出 f(x)和 g(x)的大致图像，如图所示，令 f(a)g(b)k，则直线 yk 与函数 f(
6、x)与 g(x)都有公共点时符合题意，此时11，解得 2 2 b2 2.12设奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，则不等式 xf(x)f(x)0的解集为()Ax|1x1Bx|x1 或 0 x1Cx|x1Dx|1x0 或 0 x1【解析】选 D.因为奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，所以 xf(x)0，又 f(1)0，所以 f(1)0，从而函数 f(x)的大致图像如图所示，则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为x|1x0 或 0 xb1，若alog b blog a 52，abba，则 a_，b_【解析】因为alog b blog
7、a alog b 1logab 52，所以alog b 2 或12.因为 ab1，所以alog b 0，不等式 f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数 a 的取值范围是_【解析】二次函数 y1x24x3，x0 的对称轴是 x2，所以该函数在(，0上单调递减，所以 x24x33，同样可知函数 y2x22x3 在(0，)上单调递减，所以x22x3f(2ax)，得到 xa2ax，即 2xa，所以 2xa 在a，a1上恒成立，所以 2(a1)a，所以 a2，所以实数 a 的取值范围是(，2).答案：(，2)16下列说法中，正确的是_(填序号).任取 x0，均有 3x2x；当 a0 且 a1
8、时，有 a3a2；y(3)x 是增函数；y2|x|的最小值为 1；在同一坐标系中，y2x 与 y2x 的图像关于 y 轴对称【解析】对于，当 0a1 时，a3a2，故不正确对于，y(3)x33x，因为 0 331，故 y(3)x 是减函数，故不正确易知正确答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分)已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，当 x(0，)时，f(x)2xx，求 f(x)的解析式【解析】由题意得当 x0 时，f(x)0，因为 x0 时，f(x)2xx，所以当 x0 时，x0，f(x)2xx，又因为函数 yf(x)是定义在
9、 R 上的奇函数，所以 x0 时，f(x)f(x)2xx，综上所述，f(x)2xx，x0.18(12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数且 x(0，)时，f(x)log2x.(1)求 f(4)的值(2)求 x(，0)时 f(x)的解析式【解析】(1)f(4)f(4)log242.(2)设任意的 x(，0)，则x(0，).因为 x(0，)时，f(x)log2x，所以 f(x)log2(x)，又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，满足f(x)f(x)log2(x).综上所述，当 x(，0)时，f(x)log2(x).19(12 分)已知集合 Axa6x2a，Bxx24x120，全集为 R.
10、(1)设 a2，求 A(RB).(2)若 ABB，求实数 a 的取值范围【解析】(1)因为 a2，所以 Ax4x4，又解得 Bx2x6，所以 RBxx6，所以 A(RB)x4x0)的图象恒过定点A，且点 A 又在函数 f(x)log3(xa)的图象上(1)求实数 a 的值；(2)解不等式 f(x)log3 a；(3)g（x2）22b 有两个不等实根时，求 b 的取值范围【解析】(1)函数 g(x)的图象恒过定点 A，A 点的坐标为(2，2)，又因为 A 点在 f(x)上，则：f(2)log3(2a)22a3a1.(2)由题意知：log3(x1)log3 1而 ylog3 x 在定义域上单调递增
11、，知0 x11 即1x0，所以不等式的解集为x|1x0(3)由g（x2）|2 2b 知：|2x|1 2b，方程有两个不等实根，若令 F(x)|2x1|，h(x)2b，有它们的函数图象有两个交点，如下图示由图象可知 02b0，且 a1)图像的一部分根据专家研究，当注意力指数 p 大于等于 80 时听课效果最佳(1)试求 pf()t的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要 22 分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由【解析】(1)当 t(0，14时，设 pf(t)c(t12)282(c0)，将点(14，81)代入得 c14，所以当 t0，14时，pf(t)14(t12)
12、282；当 t14，40时，将点(14，81)代入 yloga(t5)83，得 a13.所以 pf(t)2131 t1282,t0,14,4logt583,t14,40.(2)当 t(0，14时，14(t12)28280，解得 122 2 t122 2，所以 t122 2，14；当 t14，40时，log13(t5)8380，解得 522.所以，老师能够合理安排在学生听课效果最佳时讲完题目22(12 分)已知函数 f(x)a2x2a2x1(aR).(1)试判断 f(x)的单调性，并证明你的结论(2)若 f(x)为定义域上的奇函数，求函数 f(x)的值域；求满足 f(ax)f(2ax2)的 x
13、的取值范围【解析】(1)函数 f(x)的定义域为(，)，且 f(x)a22x1，任取 x1，x2(，)，且 x1x2，则 f(x2)f(x1)a22x21 a22x112（2x22x1）（2x21）（2x11），因为 y2x 在 R 上单调递增，且 x1x2，所以 02x10，2x110，2x210，所以 f(x2)f(x1)0，即 f(x2)f(x1)，所以 f(x)在(，)上是单调增函数(2)因为 f(x)在定义域上是奇函数，所以 f(x)f(x)，即 a22x1 a22x10 对任意实数 x 恒成立，化简得 2a22x2x122x10，所以 2a20，即 a1，由 a1 得 f(x)122x1，因为 2x11，所以 012x1 1，所以222x1 0，所以1122x1 1，故函数 f(x)的值域为(1，1).由 a1，得 f(x)f(2x2)，因为 f(x)在(，)上单调递增，所以 x2x2，解得2x1，故 x 的取值范围为(2，1).
